Um oscilador apresenta redução de 2,5 % de sua amplitude a cada ciclo completado. Determine a porcentagem de energia mecânica dissipada pelo oscilador a cada ciclo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um oscilador apresenta redução de 2,5 % da sua amplitude a cada ciclo completado. Determine a porcentagem de energia mecânica dissipada por ciclo.”
Conteúdo: oscilações harmônicas amortecidas e relação entre energia e amplitude.
O que precisamos:
  1. Saber que, num oscilador harmônico, a energia mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude, isto é,
Epropto A^2
  1. Calcular o fator de redução da amplitude e daí achar o fator de redução da energia.

Passo 2

Primeiro, a amplitude cai 2,5 % por ciclo, ou seja, depois de um ciclo
Anovo = Aantigotimes(1 - 0,025) = 0,975,Aantigo
Como a energia mecânica total de um oscilador harmônico é da forma
E = tfrac12,k,A^2
(onde k é a constante elástica), sempre que a amplitude muda, a energia muda como ;Epropto A^2.

Passo 3

Então, o fator de redução da energia de um ciclo para o outro é
EnovoEantigo = gl(AnovoAantigogr)^2 = (0,975)^2 = 0,950625

Passo 4

A fração de energia que some (dissipada) é
1 - 0,950625 = 0,049375
Em porcentagem, isso dá
0,049375 times 100% = 4,9375%approx 4,94%

Resposta

A cada ciclo, o oscilador dissipa cerca de 4,94 % da sua energia mecânica.

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