Um oscilador apresenta redução de
de sua amplitude a cada ciclo completado. Determine a porcentagem de energia mecânica dissipada pelo oscilador a cada ciclo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Um oscilador apresenta redução de 2,5 % da sua amplitude a cada ciclo completado. Determine a porcentagem de energia mecânica dissipada por ciclo.”
Conteúdo: oscilações harmônicas amortecidas e relação entre energia e amplitude.
O que precisamos:
Conteúdo: oscilações harmônicas amortecidas e relação entre energia e amplitude.
O que precisamos:
- Saber que, num oscilador harmônico, a energia mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude, isto é,
- Calcular o fator de redução da amplitude e daí achar o fator de redução da energia.
Passo 2
Primeiro, a amplitude cai 2,5 % por ciclo, ou seja, depois de um ciclo
Como a energia mecânica total de um oscilador harmônico é da forma
(onde
é a constante elástica), sempre que a amplitude muda, a energia muda como
.
Passo 3
Então, o fator de redução da energia de um ciclo para o outro é
Passo 4
A fração de energia que some (dissipada) é
Em porcentagem, isso dá
Resposta
A cada ciclo, o oscilador dissipa cerca de 4,94 % da sua energia mecânica.