Considere um pêndulo físico formado por um disco de raio
e massa 100 g , distribuída uniformemente, que oscila harmonicamente em torno de um eixo horizontal e perpendicular ao disco. O eixo passa por um ponto a 5 cm da sua borda. Sendo a aceleração da gravidade igual a
, determine a frequência dessa oscilação.
Passo 1
Beleza, resumindo: a gente tem um disco de raio
e massa
que oscila como um pêndulo físico. O eixo de oscilação é horizontal, perpendicular ao plano do disco, e fica a
da borda. Então o conteúdo aqui é pêndulo físico, momento de inércia e teorema dos eixos paralelos – além da ideia de pequenas oscilações. Vamos precisar da fórmula de
para o disco no centro, do teorema dos eixos paralelos, da torque gravitacional para ângulos pequenos e da relação entre
e a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a distância
entre o centro de massa do disco e o eixo de rotação. Como o eixo está a
da borda,
Esse
é o “braço de alavanca” que a gravidade vai usar para gerar torque.
Passo 3
Agora o momento de inércia do disco em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e passando pelo centro é
Mas o eixo está deslocado de
, então aplicamos o teorema dos eixos paralelos:
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Para pequenas oscilações, o torque é
e a equação de movimento dá
Com
:
Passo 6
A frequência em hertz é
Resposta
A frequência da oscilação do pêndulo físico é aproximadamente