Considere o oscilador harmônico clássico cuja energia é escrita como
onde
é a massa da partícula e
é a constante elástica. Determine o número de microestados do sistema com energia entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá o oscilador harmônico clássico com energia
onde
e
são as coordenadas de fase. Queremos contar os microestados clássicos com energia entre
e
. Na mecânica estatística clássica, o “número de microestados” é proporcional ao volume (aqui área) de fase acessível, isto é, à área da região em
limitada pelas curvas
e
.
Passo 2
Para energia fixa
, a condição
é a equação de uma elipse no espaço de fase, com semieixos
Passo 3
A área interna dessa elipse (volume de fase até energia
) vale
onde definimos
.
Passo 4
O número de microestados entre
e
é a diferença de área
Como
segue que a área do “anel” de energia é
Resposta
O número de microestados clássicos com energia em
é proporcional a
onde
.