Considere que p e q são proposições:
p: Está abaixo de zero graus.
q: Está nevando
Escreva estas proposições usando p, e e conectivos lógicos.
a) Está abaixo de zero e nevando.
b) Está abaixo de zero, más não está nevando.
c) Não está abaixo de zero e não está nevando.
d) Está ou nevando ou abaixo de zero (ou os dois).
e) Se está abaixo de zero, está também nevando.
f) Está ou nevando ou abaixo de zero, mas não está nevando se estiver abaixo de zero.
g) Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.

Passo 1

Resumindo: temos as proposições
p: “Está abaixo de zero graus.”
q: “Está nevando.”
Vamos traduzir cada frase usando os conectivos lógicos: conjunção ( \land), disjunção inclusiva ( \lor), negação ( \lnot), implicação ( \to) e bicondicional ( \leftrightarrow).

Passo 2

a) “Está abaixo de zero e nevando.”
O “e” indica conjunção, logo
p \land q.

Passo 3

b) “Está abaixo de zero, mas não está nevando.”
O “mas não” combina conjunção com negação em q, logo
p \land \lnot q.

Passo 4

c) “Não está abaixo de zero e não está nevando.”
Cada parte é negada e unida por “e”, logo
\lnot p \land \lnot q.

Passo 5

d) “Está ou nevando ou abaixo de zero (ou os dois).”
“Ou” inclusivo é disjunção, logo
p \lor q.

Passo 6

e) “Se está abaixo de zero, está também nevando.”
“Se … então …” é implicação, então
p \to q.

Passo 7

f) “Está ou nevando ou abaixo de zero, mas não está nevando se estiver abaixo de zero.”
  1. “Está ou nevando ou abaixo de zero” dá p \lor q.
  2. “Não está nevando se estiver abaixo de zero” equivale a “se p então não q”, isto é p \to \lnot q.
    Unindo as duas condições por “mas” (conjunção):
    (p \lor q) \land (p \to \lnot q).

Passo 8

g) “Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.”
“Necessário e suficiente” é bicondicional, logo
p \leftrightarrow q.

Resposta

a) p \land q
b) p \land \lnot q
c) \lnot p \land \lnot q
d) p \lor q
e) p \to q
f) (p \lor q) \land (p \to \lnot q)
g) p \leftrightarrow q

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