Considere que p e q são proposições:
p: Está abaixo de zero graus.
q: Está nevando
Escreva estas proposições usando p, e e conectivos lógicos.
a) Está abaixo de zero e nevando.
b) Está abaixo de zero, más não está nevando.
c) Não está abaixo de zero e não está nevando.
d) Está ou nevando ou abaixo de zero (ou os dois).
e) Se está abaixo de zero, está também nevando.
f) Está ou nevando ou abaixo de zero, mas não está nevando se estiver abaixo de zero.
g) Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.
p: Está abaixo de zero graus.
q: Está nevando
Escreva estas proposições usando p, e e conectivos lógicos.
a) Está abaixo de zero e nevando.
b) Está abaixo de zero, más não está nevando.
c) Não está abaixo de zero e não está nevando.
d) Está ou nevando ou abaixo de zero (ou os dois).
e) Se está abaixo de zero, está também nevando.
f) Está ou nevando ou abaixo de zero, mas não está nevando se estiver abaixo de zero.
g) Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.
Passo 1
Resumindo: temos as proposições
: “Está abaixo de zero graus.”
: “Está nevando.”
Vamos traduzir cada frase usando os conectivos lógicos: conjunção ( ), disjunção inclusiva (
), negação (
), implicação (
) e bicondicional (
).
Vamos traduzir cada frase usando os conectivos lógicos: conjunção (
Passo 2
a) “Está abaixo de zero e nevando.”
O “e” indica conjunção, logo
.
O “e” indica conjunção, logo
Passo 3
b) “Está abaixo de zero, mas não está nevando.”
O “mas não” combina conjunção com negação em , logo
.
O “mas não” combina conjunção com negação em
Passo 4
c) “Não está abaixo de zero e não está nevando.”
Cada parte é negada e unida por “e”, logo
.
Cada parte é negada e unida por “e”, logo
Passo 5
d) “Está ou nevando ou abaixo de zero (ou os dois).”
“Ou” inclusivo é disjunção, logo
.
“Ou” inclusivo é disjunção, logo
Passo 6
e) “Se está abaixo de zero, está também nevando.”
“Se … então …” é implicação, então
.
“Se … então …” é implicação, então
Passo 7
f) “Está ou nevando ou abaixo de zero, mas não está nevando se estiver abaixo de zero.”
- “Está ou nevando ou abaixo de zero” dá
. - “Não está nevando se estiver abaixo de zero” equivale a “se
então não ”, isto é .
Unindo as duas condições por “mas” (conjunção):
.
Passo 8
g) “Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.”
“Necessário e suficiente” é bicondicional, logo
.
“Necessário e suficiente” é bicondicional, logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)