Determine a oposta, a contrapositiva e a inversa da proposição condicional: Eu venho à aula sempre que há uma prova.

Passo 1

O enunciado é a proposição condicional “Eu venho à aula sempre que há uma prova”. Em lógica proposicional, escrevemos isso como p\to q
onde p: “há prova” q: “eu venho à aula”
Vamos usar as regras de negação de condicional, contrapositiva e inversa para obter as três formas pedidas.

Passo 2

A oposta (negação) de \,p\to q é dada por
\neg(p\to q)\equiv p\land\neg q
Em palavras, isso vira:
Há prova e eu não venho à aula.

Passo 3

A contrapositiva de p\to q é a condicional equivalente
\neg q\to \neg p
Ou seja, em linguagem natural:
Se eu não venho à aula, então não há prova.

Passo 4

A inversa de p\to q é
\neg p\to \neg q
que, em português, corresponde a:
Se não há prova, então eu não venho à aula.

Resposta

Oposta: Há prova e eu não venho à aula.
Contrapositiva: Se eu não venho à aula, então não há prova.
Inversa: Se não há prova, então eu não venho à aula.

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