Considere a palavra NÚMERO
(b) Quantos são os anagramas que começam e terminam por consoante?
(b) Quantos são os anagramas que começam e terminam por consoante?
Passo 1
O enunciado pede para contar todos os anagramas da palavra “NÚMERO” que começam e terminam por consoante. Esse é um problema de permutação de
letras distintas com restrição em duas posições. Vamos usar o princípio multiplicativo e fórmulas de permutação.
Passo 2
Identificamos as consoantes e as vogais na palavra:
Consoantes: ,
e
.
Vogais: ,
e
.
Consoantes:
Vogais:
Passo 3
Para que o anagrama comece e termine por consoante, escolhemos primeiro a letra da posição inicial (3 possibilidades) e depois a letra da posição final (das consoantes restantes, 2 possibilidades). Pelo princípio multiplicativo, o número de formas até aqui é
Passo 4
Depois de fixar as duas consoantes, restam
letras (todas distintas) para preencher as posições do 2º ao 5º lugar. O número de permutações dessas
letras é
Passo 5
Multiplicando as escolhas das consoantes pelas permutações das letras restantes, obtemos o total de anagramas desejados: