Considere a palavra NÚMERO
(b) Quantos são os anagramas que começam e terminam por consoante?

Passo 1

O enunciado pede para contar todos os anagramas da palavra “NÚMERO” que começam e terminam por consoante. Esse é um problema de permutação de 6 letras distintas com restrição em duas posições. Vamos usar o princípio multiplicativo e fórmulas de permutação.

Passo 2

Identificamos as consoantes e as vogais na palavra:
Consoantes: N, M e R.
Vogais: ÚÚ, E e O.

Passo 3

Para que o anagrama comece e termine por consoante, escolhemos primeiro a letra da posição inicial (3 possibilidades) e depois a letra da posição final (das consoantes restantes, 2 possibilidades). Pelo princípio multiplicativo, o número de formas até aqui é
3 \times 2.

Passo 4

Depois de fixar as duas consoantes, restam 4 letras (todas distintas) para preencher as posições do 2º ao 5º lugar. O número de permutações dessas 4 letras é
4! = 24.

Passo 5

Multiplicando as escolhas das consoantes pelas permutações das letras restantes, obtemos o total de anagramas desejados:
3 \times 2 \times 24 = 144.

Resposta

144

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