Considere uma panela com
de água a
. A base da panela tem diâmetro de 22 cm e está sobre a chama do fogão, que fornece calor a uma taxa média de transferência
. Considere para a água um valor médio de Cp de 4,20
e despreze o calor para aquecer o metal da panela. Calcular:
o tempo necessário para isso acontecer;
o tempo necessário para isso acontecer;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma panela com 4,5 kg de água que está a 14 °C e a chama do fogão fornece calor a uma taxa constante de 850 W (ou seja, 850 J/s). Queremos saber quanto tempo leva pra essa água ir de 14 °C até 100 °C. O assunto é calorimetria, mais especificamente o calor sensível. Para resolver, vamos precisar das fórmulas básicas:
- Calor necessário pra aquecer a água:
onde
-
é a massa, -
é o calor específico (aqui ), -
é a variação de temperatura.
- Relação entre potência e tempo:
A partir do Passo 2 a gente começa a aplicação direta.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a variação de temperatura
.
- Temperatura inicial
- Temperatura final
Logo
Passo 3
Agora calcula o calor total
que precisa entrar na água.
Usando
Usando
mas atenção:
Substituindo:
Substituindo:
Passo 4
Por fim, relacionamos essa energia
com a potência
(1 W = 1 J/s) para achar o tempo
:
Pra ficar mais amigável, convertemos pra minutos:
Resposta
O tempo necessário para aquecer a água de 14 °C até 100 °C é aproximadamente 1 912 s (ou cerca de 31,9 minutos).