Considere uma parábola cujo vértice é
e cujo foco é o ponto
.
Determine o valor da coordenada
do ponto da parábola cuja abscissa é
.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Determine o valor da coordenada
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Vértice da parábola:
. - Foco da parábola:
. - Pergunta: determinar a coordenada
do ponto da parábola cuja abscissa é . - Alternativas fornecidas:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 2
Entender a posição relativa entre vértice e foco para extrair o parâmetro
.
- O parâmetro
é a distância do vértice ao foco ao longo do eixo da parábola. Aqui o vértice é e o foco é . - Portanto
vale a distância vertical entre esses pontos:
Passo 3
Recordar e derivar a equação padrão (aula rápida e prática).
- Definição utilizada: a parábola é o lugar geométrico dos pontos
que têm a mesma distância ao foco e à diretriz. - Para uma parábola com vértice em
, foco em e eixo vertical, a diretriz é a reta horizontal . - Distância de um ponto genérico
ao foco : . - Distância de
à diretriz : a distância vertical é (assumindo ). - Igualando as distâncias e quadrando para eliminar a raiz:
- Expandindo ambos os lados e simplificando (vou mostrar passo a passo):
- Essa é a forma canônica da parábola com vértice na origem e foco em
: . - Aqui
é a abscissa do ponto que estamos estudando e é a ordenada que queremos encontrar; é o parâmetro (distância vértice–foco).
Passo 4
Substituir o valor de
obtido no Passo 2 na equação canônica.
- Como
, a equação da parábola fica:
- Isolando
em função de :
Passo 5
Calcular
para a abscissa
.
- Substituindo
em :
Resposta
c.