Considere uma partícula que se desloca da posição
para uma posição
, se movendo inicialmente ao longo do eixo
e em seguida ao longo do eixo
. Qual é o trabalho realizado por uma força
que atua sobre esse corpo durante seu movimento?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma partícula que se move da posição inicial $\overrightarrow{\mathbf{r}}{i} = 2 \hat{\mathbf{i}} + 3 \hat{\mathbf{j}} $ metros para a posição final $\overrightarrow{\mathbf{r}}{f} = -4 \hat{\mathbf{i}} -3 \hat{\mathbf{j}} $ metros. Ela começa movendo-se ao longo do eixo $ \hat{\mathbf{x}} $ e depois ao longo do eixo $ \hat{\mathbf{y}} $. Queremos descobrir o trabalho realizado por uma força constante $\overrightarrow{\mathbf{F}} = 2 \hat{\mathbf{i}} + 3 \hat{\mathbf{j}} $ que atua sobre essa partícula durante o seu movimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho em física, que envolve as forças e os deslocamentos nas direções dessas forças.
Passo 2
Vamos começar calculando o deslocamento total da partícula. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 3
O trabalho realizado por uma força constante
durante um deslocamento
é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. A força é $\overrightarrow{\mathbf{F}} = 2 \hat{\mathbf{i}} + 3 \hat{\mathbf{j}} $ e o deslocamento é $\Delta \overrightarrow{\mathbf{r}} = -6 \hat{\mathbf{i}} - 6 \hat{\mathbf{j}} $:
Calculando o produto escalar:
Resposta
O trabalho realizado pela força
durante o movimento da partícula é de
Joules.