Considere uma partícula que se desloca da posição ri=2 i+3 j m para uma posição rf=-4 i-3 j m, se movendo inicialmente ao longo do eixo x e em seguida ao longo do eixo y. Qual é o trabalho realizado por uma força F=2 i+3 j que atua sobre esse corpo durante seu movimento?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma partícula que se move da posição inicial $\overrightarrow{\mathbf{r}}{i} = 2 \hat{\mathbf{i}} + 3 \hat{\mathbf{j}} $ metros para a posição final $\overrightarrow{\mathbf{r}}{f} = -4 \hat{\mathbf{i}} -3 \hat{\mathbf{j}} $ metros. Ela começa movendo-se ao longo do eixo $ \hat{\mathbf{x}} $ e depois ao longo do eixo $ \hat{\mathbf{y}} $. Queremos descobrir o trabalho realizado por uma força constante $\overrightarrow{\mathbf{F}} = 2 \hat{\mathbf{i}} + 3 \hat{\mathbf{j}} $ que atua sobre essa partícula durante o seu movimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho em física, que envolve as forças e os deslocamentos nas direções dessas forças.

Passo 2

Vamos começar calculando o deslocamento total da partícula. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
De
Substituindo os valores:
De
Simplificando:
De

Passo 3

O trabalho realizado por uma força constante F durante um deslocamento De é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
W = F cdot De
O produto escalar entre dois vetores A = Ax i + Ay j e B = Bx i + By j é calculado assim:
A cdot B = Ax Bx + Ay By

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. A força é $\overrightarrow{\mathbf{F}} = 2 \hat{\mathbf{i}} + 3 \hat{\mathbf{j}} $ e o deslocamento é $\Delta \overrightarrow{\mathbf{r}} = -6 \hat{\mathbf{i}} - 6 \hat{\mathbf{j}} $:
F = 2 i + 3 j
Calculando o produto escalar:
De

Resposta

O trabalho realizado pela força F = 2 i + 3 j durante o movimento da partícula é de -30 Joules.

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