Em cada vértice de um quadrado há uma partícula com carga
. Fixada no centro do quadrado, está uma carga de sinal oposto e magnitude
. Qual deve ser o valor de
para tornar a força sobre cada uma das cargas igual a zero? Com
ajustado com esse valor, o sistema, na ausência de outras forças, estaria em equilíbrio. Você acha que o equilíbrio seria estável?
a. 0.957 q ; sim
b.
; não
c.
; sim
d.
; não
a. 0.957 q ; sim
b.
c.
d.
Passo 1
Então, a questão diz que temos um quadrado de lado a, com cargas +q em cada vértice e uma carga Q de sinal oposto bem preso no centro. Preciso achar que valor de Q faz a força total sobre cada carga q ficar zero, e depois comentar se esse ponto de equilíbrio é estável ou não. O conteúdo é eletrostática: usar a lei de Coulomb e o princípio da superposição de forças.
Passo 2
Primeiro, lembra da lei de Coulomb: duas cargas q₁ e q₂ a uma distância r sentem uma força
e a direção vai na linha que une as cargas. Aqui cada carga num vértice sente:
- repulsão das outras três cargas q nos outros vértices,
- atração da carga Q no centro.
Passo 3
Calcular a repulsão das outras três q sobre a carga num vértice, digamos A:
- Duas cargas nos vértices adjacentes estão a distância a. Cada uma empurra com
Essas duas estão em direções perpendiculares, então a soma vetorial forma um vetor ao longo da diagonal, de módulo - A carga no vértice oposto está a distância da diagonal
, empurrando com
Somando essas três repulsões (todas ao longo da mesma direção, pra fora do centro), o módulo resultante é
Passo 4
Agora a atração da carga Q no centro, que fica a meio caminho da diagonal, ou seja a distância
. Essa força aponta pra dentro e vale
Para ficar tudo em equilíbrio a atração deve anular a repulsão:
Passo 5
Sobre estabilidade: em eletrostática pura vale o teorema de Earnshaw, que diz que não dá pra ter equilíbrio estável só com cargas fixas (não existe um mínimo de energia potencial). Logo esse ponto é instável.
Resposta
O valor deve ser
(de sinal oposto a q) e o equilíbrio NÃO é estável. (Alternativa b)