Três cargas positivas, A, B e C , de 3 mu C, 2 mu C e 2 mu C, respectivamente, estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 0,2 m. Determine a magnitude, em Newtons, da força sobre cada carga.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos três cargas positivas A, B e C com valores 3 μC, 2 μC e 2 μC nos vértices de um triângulo equilátero de lado 0,2 m. O que ele quer é a magnitude da força resultante sobre cada carga.
Conteúdo: Lei de Coulomb (força elétrica entre duas cargas), decomposição vetorial em componentes x e y e soma vetorial.
O que precisamos:
  • Fórmula de Coulomb: F = k,q1,q2r^2
  • Coordenadas no plano para definir direções.
  • Noções de trig (seno, cosseno do ângulo 60°).

Passo 2

Vamos colocar o triângulo assim no plano:
  • A em (0,0)
  • B em (L,0) com m
  • C em
    A constante eletrostática é N·m²/C².

Passo 3

Força sobre A:
  1. De B em A (repulsão): FAB = k(3times10^-6)(2times10^-6)L^2 = 9times10^9cdot6times10^-12(0,2)^2 =1,35 NDireção: de B para A → vetor vec FAC =1,35;l(-tfrac12,,-tfracraiz32r) =(-0,675,,-1,169) N N.
  2. De C em A (repulsão): mesmo módulo 1,35 N, mas direção de C para A é 60° abaixo do eixo x negativo.
    Unidade: vec FA=vec FAB+vec FAC =(-1,35-0,675,;0-1,169) =(-2,025,,-1,169) N.
    Então |vec FA|=raiz(-2,025)^2+(-1,169)^2 approx2,34 N
  3. Soma vetorial em A:
  4. Módulo:

Passo 4

Força sobre B:
  1. De A em B (repulsão): mesmo módulo 1,35 N, direção x positiva → FBC=k(2times10^-6)^2L^2 =9times10^9cdot4times10^-120,04 =0,90 N.
  2. De C em B (repulsão): vec FBC=(0,90)l(tfrac12,,-tfracraiz32r) =(0,45,,-0,779) NDireção de C para B: ângulo 60° abaixo do eixo x positivo → unidade vec FB=(1,35+0,45,;0-0,779)=(1,80,,-0,779) N. |vec FB|=raiz1,80^2+(-0,779)^2approx1,96 N
  3. Soma em B:
  4. Módulo:

Passo 5

Por simetria, a força em C terá o mesmo módulo que em B (as cargas B e C são iguais e o arranjo é simétrico).
Logo:
|vec FC|approx1,96 N

Resposta

Força sobre A: 2,34 N
Força sobre B: 1,96 N
Força sobre C: 1,96 N

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