Considere uma partícula de massa M deslocando-se ao longo de uma linha reta e cuja força resultante sobre a mesma é constante e dada por F neq 0 ao longo da linha do movimento. No instante t=0, a partícula encontra-se na posição x0 sobre a linha e com uma velocidade v0.
Encontre a equação de movimento do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado está pedindo. Temos uma partícula de massa que se move numa linha reta sob uma força constante . No instante , ela está em e com velocidade .
Matéria envolvida: mecânica clássica – Newton e um pouquinho de cálculo (integração).
O que precisamos:
  • A Segunda Lei de Newton ( ).
  • Integração básica para passar de aceleração pra velocidade e de velocidade pra posição.

Passo 2

Segundo a Segunda Lei de Newton, a força resultante sobre um corpo de massa a = FM gera uma aceleração dada por
Como e são constantes, concluímos que a aceleração é constante.

Passo 3

Quando a aceleração é constante, a velocidade varia de um jeito bem simples. Sabemos da definição de aceleração que
a = dvdt
Como integral dv = integral a,dt Longrightarrow v(t) = v0 + a,t é constante, basta integrar:
boxedv(t) = v0 + FM,t
Substituindo , fica

Passo 4

Agora vamos da velocidade pra posição. A definição de velocidade é
v = dxdt
Então integramos de novo:
integral dx = integral l(v0 + tfracFM,tr)dt
Fazendo a integral:
x(t) = x0 + v0,t + 12,FM,t^2

Resposta

As equações de movimento são
boxed v(t) &= v0 + FM,t,[6pt] x(t) &= x0 + v0,t + 12,FM,t^2

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