Considere uma partícula de massa
deslocando-se ao longo de uma linha reta e cuja força resultante sobre a mesma é constante e dada por
ao longo da linha do movimento. No instante
, a partícula encontra-se na posição
sobre a linha e com uma velocidade
.
Encontre a equação de movimento do sistema.
Encontre a equação de movimento do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado está pedindo. Temos uma partícula de massa
que se move numa linha reta sob uma força constante
. No instante
, ela está em
e com velocidade
.
Matéria envolvida: mecânica clássica – Newton e um pouquinho de cálculo (integração).
O que precisamos:
Matéria envolvida: mecânica clássica – Newton e um pouquinho de cálculo (integração).
O que precisamos:
- A Segunda Lei de Newton (
). - Integração básica para passar de aceleração pra velocidade e de velocidade pra posição.
Passo 2
Segundo a Segunda Lei de Newton, a força resultante sobre um corpo de massa
gera uma aceleração
dada por
Como
e
são constantes, concluímos que a aceleração
é constante.
Passo 3
Quando a aceleração é constante, a velocidade varia de um jeito bem simples. Sabemos da definição de aceleração que
Como
é constante, basta integrar:
Substituindo
, fica
Passo 4
Agora vamos da velocidade pra posição. A definição de velocidade é
Então integramos de novo:
Fazendo a integral:
Resposta
As equações de movimento são