Considere uma partícula de massa M deslocando-se ao longo de uma linha reta e cuja força resultante sobre a mesma é constante e dada por F neq 0 ao longo da linha do movimento. No instante t=0, a partícula encontra-se na posição x0 sobre a linha e com uma velocidade v0.
Encontre a função horária da posição como função do tempo e seu gráfico.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar a posição de uma partícula que leva uma força constante numa reta. Isso cai em cinemática com a segunda lei de Newton e um tiquinho de cálculo (integração). Temos massa , força , posição inicial e velocidade inicial . Vamos usar Newton ( ) e depois integrar passo a passo.

Passo 2

Primeiro: usar a segunda lei de Newton
F = M,a Longrightarrow a = FM
Como e são constantes, a aceleração é constante.

Passo 3

Agora que sabemos v(t) = integral a,dt = integral FM,dt = v0 + FM,t constante, a velocidade é a integral de em relação ao tempo:
Aqui a gente usou a condição .

Passo 4

A posição x(t) = integral v(t),dt = integral!l(v0 + tfracFMtr),dt = x0 + v0,t + 12,FM,t^2, é a integral de :
usando .

Passo 5

O gráfico de é uma parábola.
  • Se , a concavidade é “para cima” (abre como um U).
  • Se , é “para baixo”.
    No eixo horizontal você coloca , no vertical , e a curva sai de com inclinação inicial e vai curvando conforme .

Resposta

A função horária da posição é
boxedx(t) = x0 + v0,t + F2M,t^2
O gráfico correspondente é uma parábola de concavidade definida pelo sinal de .

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