Considere uma partícula de massa
deslocando-se ao longo de uma linha reta e cuja força resultante sobre a mesma é constante e dada por
ao longo da linha do movimento. No instante
, a partícula encontra-se na posição
sobre a linha e com uma velocidade
.
Encontre a função horária da posição como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a função horária da posição como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a posição
de uma partícula que leva uma força constante
numa reta. Isso cai em cinemática com a segunda lei de Newton e um tiquinho de cálculo (integração). Temos massa
, força
, posição inicial
e velocidade inicial
. Vamos usar Newton (
) e depois integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro: usar a segunda lei de Newton
Como
e
são constantes, a aceleração
é constante.
Passo 3
Agora que sabemos
constante, a velocidade é a integral de
em relação ao tempo:
Aqui a gente usou a condição
.
Passo 4
A posição
é a integral de
:
usando
.
Passo 5
O gráfico de
é uma parábola.
- Se
, a concavidade é “para cima” (abre como um U). - Se
, é “para baixo”.
No eixo horizontal você coloca, no vertical , e a curva sai de com inclinação inicial e vai curvando conforme .
Resposta
A função horária da posição é
O gráfico correspondente é uma parábola de concavidade definida pelo sinal de
.