Considere uma particula de massa
presa ao teto em um suporte fixo por meio de um fio ideal de comprimento
, formando um péndulo. Não há atrito entre o fio e o suporte. A partícula é solta a partir do repouso, com o fio esticado, a uma distancia
do teto:
é módulo da aceleração local da gravidade Qual é o módulo do momento angular da partícula? Qual ā o sustentacio do fio quando cla passa pelo ponto mais baixo da trajetória?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo simples de massa
preso por um fio ideal de comprimento
, sem atrito. A partícula é solta do repouso numa posição em que o fio forma um ângulo
com a vertical tal que a distância vertical até o teto é
. Pede-se o módulo do momento angular em torno do ponto de suspensão e a tensão no fio ao passar pelo ponto mais baixo. Usaremos conservação de energia para obter a velocidade no fundo e as leis de dinâmica para o momento angular e a tensão.
Passo 2
Como o fio tem comprimento
e a posição inicial está a uma altura
abaixo do teto, a componente vertical do fio mede
Logo
A queda vertical até o ponto mais baixo (fio totalmente vertical) é
Passo 3
Conservação de energia entre a posição inicial (repouso) e o ponto mais baixo:
Passo 4
No ponto mais baixo, o vetor velocidade é perpendicular ao raio
, de modo que o momento angular em relação ao pivô é
Passo 5
Também no ponto mais baixo, na direção radial aplicamos
Resposta
(a)