Para suspender um balde de massa
um pedreiro dispõe de duas polias, uma de massa
e raio
outra de massa
e raio
, e uma corda ideal (inextensivel e de massa desprezivel). Para minimizar a força necessária para suspender esse balde com velocidade constante, ele pode:
a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde nāo depende da massa nem do raío da polia.
b) Usar a polia de massa
, pois seu momento de inércia é inferior ao da polia de massa
, permitindo ao pedreiro realizar menos esforço.
c) Nenhuma das afirmaçóes apresentadas estía correta.
c) Usar a polia de raio
, pois seu maior raio favorece a realização de torques maiores e isso torna a força necessária para suspender o balde menor em relaçāo àquela necessária caso utilizasse a polia de raio
.
d) Usar a polia de massa
, pois seu momento de inércia é maior que o da polia de massa
. reduzindo a força necessária para suspender o balde.
a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde nāo depende da massa nem do raío da polia.
b) Usar a polia de massa
c) Nenhuma das afirmaçóes apresentadas estía correta.
c) Usar a polia de raio
d) Usar a polia de massa
Passo 1
O enunciado diz que queremos erguer um balde de massa
com velocidade constante usando uma única polia (com massa
e raio
ou com massa
e raio
) e uma corda ideal. O objetivo é minimizar a força que o pedreiro precisa aplicar. O conteúdo que vamos usar é o equilíbrio translacional do balde (Newton) e o equilíbrio rotacional da polia (torques), tudo em regime de velocidade constante (acelerações nulas).
Passo 2
Como o balde sobe com velocidade constante, sua aceleração é zero. Pelo equilíbrio de forças na vertical,
Logo a tração na corda (que é igual à força que o pedreiro aplica) satisfaz
Passo 3
A polia gira com velocidade angular constante, ou seja, sua aceleração angular
é zero. Pelo equilíbrio de torques na polia,
Como a corda é ideal e a tração é a mesma em ambos os lados da polia, os dois torques de módulo
se cancelam um ao outro, garantindo que não há torque líquido. Note que isso vale para qualquer momento de inércia
e qualquer raio
.
Passo 4
Como vimos, em regime de velocidade constante não há aceleração translacional nem aceleração angular, de modo que
não depende nem do momento de inércia nem do raio da polia. Portanto a força que o pedreiro precisa aplicar é sempre
, seja qual for a polia usada.
Resposta
(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde não depende da massa nem do raio da polia.