Para suspender um balde de massa m um pedreiro dispõe de duas polias, uma de massa M e raio 2 R outra de massa 2 M e raio R, e uma corda ideal (inextensivel e de massa desprezivel). Para minimizar a força necessária para suspender esse balde com velocidade constante, ele pode:
a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde nāo depende da massa nem do raío da polia.
b) Usar a polia de massa M, pois seu momento de inércia é inferior ao da polia de massa 2 M, permitindo ao pedreiro realizar menos esforço.
c) Nenhuma das afirmaçóes apresentadas estía correta.
c) Usar a polia de raio 2 R, pois seu maior raio favorece a realização de torques maiores e isso torna a força necessária para suspender o balde menor em relaçāo àquela necessária caso utilizasse a polia de raio R.
d) Usar a polia de massa 2 M, pois seu momento de inércia é maior que o da polia de massa M. reduzindo a força necessária para suspender o balde.

Passo 1

O enunciado diz que queremos erguer um balde de massa m com velocidade constante usando uma única polia (com massa M e raio 2R ou com massa 2M e raio R) e uma corda ideal. O objetivo é minimizar a força que o pedreiro precisa aplicar. O conteúdo que vamos usar é o equilíbrio translacional do balde (Newton) e o equilíbrio rotacional da polia (torques), tudo em regime de velocidade constante (acelerações nulas).

Passo 2

Como o balde sobe com velocidade constante, sua aceleração é zero. Pelo equilíbrio de forças na vertical,
\sum F_y = m\,a = 0
Logo a tração na corda (que é igual à força que o pedreiro aplica) satisfaz
T = m\,g.

Passo 3

A polia gira com velocidade angular constante, ou seja, sua aceleração angular \alpha é zero. Pelo equilíbrio de torques na polia,
\sum \tau = I\,\alpha = 0.
Como a corda é ideal e a tração é a mesma em ambos os lados da polia, os dois torques de módulo T\,R_{\text{eff}} se cancelam um ao outro, garantindo que não há torque líquido. Note que isso vale para qualquer momento de inércia I e qualquer raio R_{\text{eff}}.

Passo 4

Como vimos, em regime de velocidade constante não há aceleração translacional nem aceleração angular, de modo que
T = m\,g
não depende nem do momento de inércia nem do raio da polia. Portanto a força que o pedreiro precisa aplicar é sempre m\,g, seja qual for a polia usada.

Resposta

(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde não depende da massa nem do raio da polia.

Exercícios relacionados