Para suspender um balde de massa
um pedreiro dispõe de duas polias, uma de massa
e raio
outra de massa
e raio
, e uma corda ideal (inextensivel e de massa desprezivel). Para minimizar a força necessária para suspender esse balde com velocidade constante, ele pode:
(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde nāo depende da massa nem do raío da polia.
(b) Usar a polia de massa
, pois seu momento de inércia é inferior ao da polia de massa
, permitindo ao pedreiro realizar menos esforço.
(c) Nenhuma das afirmaçóes apresentadas estía correta.
(d) Usar a polia de massa
, pois seu momento de inércia é maior que o da polia de massa
. reduzindo a força necessária para suspender o balde.
(e) Usar a polia de raio
, pois seu maior raio favorece a realização de torques maiores e isso torna a força necessária para suspender o balde menor em relaçāo àquela necessária caso utilizasse a polia de raio $R.
(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde nāo depende da massa nem do raío da polia.
(b) Usar a polia de massa
(c) Nenhuma das afirmaçóes apresentadas estía correta.
(d) Usar a polia de massa
(e) Usar a polia de raio
Passo 1
O enunciado diz que temos um balde de massa
suspenso por uma corda ideal que passa sobre uma das duas polias disponíveis: uma de massa
e raio
, outra de massa
e raio
. Queremos manter o balde subindo com velocidade constante, então vamos usar equilíbrio translacional para o balde e equilíbrio de torques para a polia.
Passo 2
Para o balde em movimento uniforme, a soma das forças verticais é nula. A única força para cima é a tensão
na corda e para baixo o peso
. Assim,
logo
Passo 3
Na polia não há aceleração angular (
) e nem atrito no eixo, então o torque líquido é zero. Sejam
e
as tensões nos dois lados da corda sobre a polia, e
seu raio qualquer. Temos
portanto
Como a corda é ideal e sem atrito, a tensão é a mesma ao longo de todo o comprimento: a força que o pedreiro precisa aplicar é exatamente
.
Passo 4
Concluímos que para manter velocidade constante a força que o pedreiro aplica vale sempre
independente da massa ou do raio da polia escolhida.
Resposta
(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde não depende da massa nem do raio da polia.