Para suspender um balde de massa m um pedreiro dispõe de duas polias, uma de massa M e raio 2 R outra de massa 2 M e raio R, e uma corda ideal (inextensivel e de massa desprezivel). Para minimizar a força necessária para suspender esse balde com velocidade constante, ele pode:
(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde nāo depende da massa nem do raío da polia.
(b) Usar a polia de massa M, pois seu momento de inércia é inferior ao da polia de massa 2 M, permitindo ao pedreiro realizar menos esforço.
(c) Nenhuma das afirmaçóes apresentadas estía correta.
(d) Usar a polia de massa 2 M, pois seu momento de inércia é maior que o da polia de massa M. reduzindo a força necessária para suspender o balde.
(e) Usar a polia de raio 2 R, pois seu maior raio favorece a realização de torques maiores e isso torna a força necessária para suspender o balde menor em relaçāo àquela necessária caso utilizasse a polia de raio $R.

Passo 1

O enunciado diz que temos um balde de massa m suspenso por uma corda ideal que passa sobre uma das duas polias disponíveis: uma de massa M e raio 2R, outra de massa 2M e raio R. Queremos manter o balde subindo com velocidade constante, então vamos usar equilíbrio translacional para o balde e equilíbrio de torques para a polia.

Passo 2

Para o balde em movimento uniforme, a soma das forças verticais é nula. A única força para cima é a tensão \,T na corda e para baixo o peso m\,g. Assim,
T - m\,g = 0
logo
T = m\,g.

Passo 3

Na polia não há aceleração angular ( \alpha=0) e nem atrito no eixo, então o torque líquido é zero. Sejam T_1 e T_2 as tensões nos dois lados da corda sobre a polia, e R seu raio qualquer. Temos
(T_1 - T_2)\,R = I\,\alpha = 0
portanto
T_1 = T_2.
Como a corda é ideal e sem atrito, a tensão é a mesma ao longo de todo o comprimento: a força que o pedreiro precisa aplicar é exatamente T.

Passo 4

Concluímos que para manter velocidade constante a força que o pedreiro aplica vale sempre
F = T = m\,g,
independente da massa ou do raio da polia escolhida.

Resposta

(a) Usar qualquer uma das polias, pois nessa situação a força necessária para suspender o balde não depende da massa nem do raio da polia.

Exercícios relacionados