Considere uma partícula de massa
sujeita a uma força elástica
, e uma força dissipativa
tal que
onde
.
Escreva a equação de movimento para
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma partícula com massa
que está sujeita a duas forças. A primeira é uma força elástica, que segue a Lei de Hooke, representada por
, onde
é a constante elástica e
é a posição da partícula. A segunda é uma força dissipativa, ou seja, uma força de resistência, representada por
, onde
é o coeficiente de dissipação e
é a velocidade da partícula. Nosso objetivo é escrever a equação de movimento para
. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona as forças atuantes com a aceleração da partícula.
Passo 2
Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre a partícula é igual ao produto da massa
pela aceleração
. Assim, podemos escrever:
No nosso caso, a força resultante é a soma das duas forças atuantes: a força elástica
e a força dissipativa
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para obter uma forma padrão da equação diferencial de movimento. Movendo todas as parcelas para o lado esquerdo da igualdade:
Essa é a equação de movimento que descreve o comportamento da partícula sujeita às forças elástica e dissipativa.