Considere uma partícula de massa m sujeita a uma força elástica -k x, e uma força dissipativa -b dotx tal que b2 m onde omega0=raizk / m. (0,5) Escreva a equação de movimento para x(t)

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma partícula com massa que está sujeita a duas forças. A primeira é uma força elástica, que segue a Lei de Hooke, representada por , onde é a constante elástica e é a posição da partícula. A segunda é uma força dissipativa, ou seja, uma força de resistência, representada por , onde é o coeficiente de dissipação e é a velocidade da partícula. Nosso objetivo é escrever a equação de movimento para . Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona as forças atuantes com a aceleração da partícula.

Passo 2

Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre a partícula é igual ao produto da massa m ddotx = Força resu pela aceleração m ddotx = -k x - b dotx . Assim, podemos escrever:
ç
No nosso caso, a força resultante é a soma das duas forças atuantes: a força elástica e a força dissipativa . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para obter uma forma padrão da equação diferencial de movimento. Movendo todas as parcelas para o lado esquerdo da igualdade:
m ddotx + b dotx + k x = 0
Essa é a equação de movimento que descreve o comportamento da partícula sujeita às forças elástica e dissipativa.

Resposta

m, ddotx(t) + b, dotx(t) + k, x(t) = 0

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