Por erro de fabricação, uma balança de pratos, A e B, idênticos apresenta os braços com comprimentos diferentes ( ell1 e ell2). Ao ser utilizada por Rubinho na determinação da massa de um corpo x, ele verificou que:
1 colocando o corpo x no prato A, o equilíbrio horizontal ocorreu quando se colocou no prato B uma massa m1;
2^circ e colocando o corpo x no prato B, o equilíbrio horizontal ocorreu quando se colocou no prato A uma massa m2, diferente de m1.
Dessa forma, conclui-se que a massa mx do corpo x é:
a) m1+m22
b) m1 cdot m22
c) raizm1 cdot m2
d) raiz[3](m1 cdot m2)^2
e) m1 cdot m2m1+m2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma balança de pratos que está com os braços de comprimentos diferentes, chamados ell1 e ell2. A ideia aqui é descobrir a massa de um objeto desconhecido, o x, usando duas medições diferentes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento de força ou torque, que é essencial na física para entender o equilíbrio de objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa equilíbrio na balança. Quando a balança está em equilíbrio, os momentos de força dos dois lados são iguais. O momento de força é calculado multiplicando a massa ( m) pela distância do braço da balança ( ell), ou seja, m cdot ell.

Passo 3

Vamos analisar a primeira situação:
  1. Colocamos o objeto x no prato A.
  2. Para equilibrar, colocamos uma massa m1 no prato B.
Usando a fórmula do momento de força:
mx cdot ell1 = m1 cdot ell2
Dessa equação, podemos isolar mx:
mx = m1 cdot ell2ell1

Passo 4

Agora, vamos para a segunda situação:
  1. Colocamos o objeto x no prato B.
  2. Para equilibrar, colocamos uma massa m2 no prato A.
Aplicando a mesma lógica:
mx cdot ell2 = m2 cdot ell1
Isolando mx:
mx = m2 cdot ell1ell2

Passo 5

Agora temos duas expressões para mx:
  1. mx = m1 cdot ell2ell1
  2. mx = m2 cdot ell1ell2
Como ambas são iguais a mx, podemos igualar as duas equações:
m1 cdot ell2ell1 = m2 cdot ell1ell2

Passo 6

Resolvendo a equação acima para encontrar uma relação entre m1 e m2:
m1 cdot ell2 cdot ell2 = m2 cdot ell1 cdot ell1
m1 cdot ell2^2 = m2 cdot ell1^2

Passo 7

Vamos isolar a razão das massas:
m1m2 = ell1^2ell2^2
m1m2 = (ell1ell2)^2

Passo 8

Como queremos encontrar mx em termos de m1 e m2, lembramos das expressões que tínhamos:
mx = m1 cdot ell2ell1 e mx = m2 cdot ell1ell2
Multiplicando essas duas equações:
mx cdot mx = m1 cdot ell2ell1 cdot m2 cdot ell1ell2
mx^2 = m1 cdot m2

Resposta

A massa do corpo x é:
mx = raizm1 cdot m2
Portanto, a alternativa correta é c) raizm1 cdot m2.

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