Por erro de fabricação, uma balança de pratos,
e
, idênticos apresenta os braços com comprimentos diferentes (
e
). Ao ser utilizada por Rubinho na determinação da massa de um corpo
, ele verificou que:
1 colocando o corpo
no prato
, o equilíbrio horizontal ocorreu quando se colocou no prato
uma massa
;
e colocando o corpo
no prato
, o equilíbrio horizontal ocorreu quando se colocou no prato
uma massa
, diferente de
.
Dessa forma, conclui-se que a massa
do corpo
é:
a)
b)
c)
d)
e)
1 colocando o corpo
Dessa forma, conclui-se que a massa
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma balança de pratos que está com os braços de comprimentos diferentes, chamados
e
. A ideia aqui é descobrir a massa de um objeto desconhecido, o
, usando duas medições diferentes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento de força ou torque, que é essencial na física para entender o equilíbrio de objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa equilíbrio na balança. Quando a balança está em equilíbrio, os momentos de força dos dois lados são iguais. O momento de força é calculado multiplicando a massa (
) pela distância do braço da balança (
), ou seja,
.
Passo 3
Vamos analisar a primeira situação:
- Colocamos o objeto
no prato . - Para equilibrar, colocamos uma massa
no prato .
Usando a fórmula do momento de força:
Dessa equação, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda situação:
- Colocamos o objeto
no prato . - Para equilibrar, colocamos uma massa
no prato .
Aplicando a mesma lógica:
Isolando
:
Passo 5
Agora temos duas expressões para
:
Como ambas são iguais a
, podemos igualar as duas equações:
Passo 6
Resolvendo a equação acima para encontrar uma relação entre
e
:
Passo 7
Vamos isolar a razão das massas:
Passo 8
Como queremos encontrar
em termos de
e
, lembramos das expressões que tínhamos:
Multiplicando essas duas equações:
Resposta
A massa do corpo
é:
Portanto, a alternativa correta é c)
.