Considere uma particula de massa
cuja velocidade é
e sua posição é
. Sabendo que a massa da partícula é 1,0 kg qual o módulo do seu momento angular?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das outras alternativas
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das outras alternativas
Passo 1
O enunciado fornece:
- Massa da partícula:
. - Velocidade:
. - Posição:
.
O que se pede:
- Calcular o módulo do momento angular da partícula (isto é, o valor de
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- Momento linear (quantidade de movimento) é
. Aqui tem unidades de . - Momento angular em relação à origem é definido por
, onde é o vetor posição da partícula (aqui ). - O produto vetorial
(cross product) entre e resulta no vetor
Explicando: cada componente é a diferença de produtos cruzados de componentes; geometricamente o módulo
, mas aqui é mais direto calcular pelas componentes.
- O módulo do momento angular é
.
Passo 3
Calcular o momento linear
.
Como , temos
Como
Passo 4
Escrever os vetores em componentes para aplicar o produto vetorial:
Calcular
componente a componente usando a fórmula do Passo 2:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Logo,
Passo 5
Calcular o módulo de
:
Simplificando,
Unidades:
.
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, o valor obtido
corresponde à alternativa (a).
Resposta
a.