Muitas proteínas possuem anéis porfirínicos em sua estrutura:
Essa estrutura é planar, o que permite que os elétrons do sistema \pi deslocado sejam aproximados para partículas em uma caixa. Se aproximarmos essa molécula para um quadrado de comprimento 1000 pm , preveja a excitação eletrônica de menor energia, em número de onda ( \bar{v}, \mathrm{em} \mathrm{cm}^{-1} ). Existe degenerescência? Discuta nos 5 primeiros níveis.
Passo 1
O enunciado propõe aproximar os elétrons π de um anel porfirínico por partículas livres confinadas em uma “caixa” quadrada de lado L=1000\;\mathrm{pm}=1{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{m}. O conteúdo envolve o modelo do “particle in a box” em duas dimensões, cujos níveis de energia são dados por
O estado fundamental é (n_x,n_y)=(1,1) com \bar v_{1,1}=k\,(1^2+1^2)=2k.
O primeiro nível excitado tem (n_x,n_y)=(1,2) ou (2,1) (degenerados) e \bar v_{1,2}=5k.
Logo a menor excitação corresponde a