Considere um patch de membrana separando duas soluções iônicas de KCl .
Compartimento (a): número de ions K^+=75 e número de Cl^-=74 Compartimento (b): número de ions K^+=73 e número de Cl^-=74
a Se o patchde membrana tem uma superfície de 17196.717828 AA^-2, qual é a diferença de voltagem através da membrana gerada por essas soluções iônicas? ( fator de conversão: 1 e=1.602 times 10^-19 C )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que envolve eletricidade em soluções iônicas separadas por uma membrana. A gente tem duas soluções de KCl (cloreto de potássio) em compartimentos diferentes e queremos descobrir qual é a diferença de voltagem (ou potencial elétrico) que essa diferença de íons gera através da membrana. Para isso, vamos precisar usar conceitos de carga elétrica, densidade de carga e como elas se relacionam com a voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença no número de íons de cada tipo entre os compartimentos. No compartimento a, temos 75 íons de K⁺ e 74 de Cl⁻. No compartimento b, temos 73 íons de K⁺ e 74 de Cl⁻. Então, a diferença é:
  • Para K⁺: 75 - 73 = 2 íons a mais no compartimento a.
  • Para Cl⁻: 74 - 74 = 0 íons de diferença.
Isso significa que há um excesso de 2 íons positivos no compartimento a em relação ao b.

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga líquida resultante dessa diferença de íons. Sabendo que cada íon positivo (K⁺) tem uma carga de +1e e cada íon negativo (Cl⁻) tem uma carga de -1e, e considerando que há um excesso de 2 íons positivos:
Carga total = 2 times e
Onde $ e = 1.602 \times 10^{-19} , C $.

Passo 4

Vamos substituir o valor de $ e $ na equação:
e

Passo 5

Agora, precisamos relacionar essa carga com a diferença de voltagem através da membrana. A voltagem ($ V V áà Q Q àâ C $) pela fórmula:
C
Para encontrar a capacitância, usamos a relação entre capacitância, permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 V = QC á A varepsilon0 d $):
A
No entanto, como não temos a espessura da membrana, vamos assumir que a capacitância está relacionada diretamente à área fornecida.

Passo 6

A densidade de carga ($ \sigma $) pode ser calculada pela carga total dividida pela área da membrana:
sigma
Sabendo que $ A = 17196.717828 , Å^{-2} $, precisamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes com o Sistema Internacional:
sigma = QA Å
A = 17196.717828 , Å^-2

Passo 7

Agora, calculamos a densidade de carga:
sigma = 3.204 times 10^-19 , C1.7196717828 times 10^-16 , m^2 approx 1.861 times 10^-3 , C/m^2

Passo 8

Para encontrar a voltagem, precisamos considerar a relação entre a densidade de carga e o campo elétrico ($ E $):
E
Onde $ \varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $.
Resolvendo para $ E $:
sigma = varepsilon0 times E

Passo 9

Finalmente, para encontrar a voltagem ($ V $), precisamos multiplicar o campo elétrico pela espessura da membrana. No entanto, como a espessura não foi fornecida, consideramos que a voltagem é diretamente proporcional ao campo elétrico calculado.

Resposta

A diferença de voltagem através da membrana é aproximadamente $ 2.10 \times 10^{8} , V/m $.

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