Considere um patch de membrana separando duas soluções iônicas de KCl .
Compartimento (a): número de ions
e número de
Compartimento (b): número de ions
e número de
a Se o patchde membrana tem uma superfície de
, qual é a diferença de voltagem através da membrana gerada por essas soluções iônicas? ( fator de conversão:
)
Compartimento (a): número de ions
a Se o patchde membrana tem uma superfície de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que envolve eletricidade em soluções iônicas separadas por uma membrana. A gente tem duas soluções de KCl (cloreto de potássio) em compartimentos diferentes e queremos descobrir qual é a diferença de voltagem (ou potencial elétrico) que essa diferença de íons gera através da membrana. Para isso, vamos precisar usar conceitos de carga elétrica, densidade de carga e como elas se relacionam com a voltagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença no número de íons de cada tipo entre os compartimentos. No compartimento a, temos 75 íons de K⁺ e 74 de Cl⁻. No compartimento b, temos 73 íons de K⁺ e 74 de Cl⁻. Então, a diferença é:
- Para K⁺: 75 - 73 = 2 íons a mais no compartimento a.
- Para Cl⁻: 74 - 74 = 0 íons de diferença.
Isso significa que há um excesso de 2 íons positivos no compartimento a em relação ao b.
Passo 3
Agora, vamos calcular a carga líquida resultante dessa diferença de íons. Sabendo que cada íon positivo (K⁺) tem uma carga de +1e e cada íon negativo (Cl⁻) tem uma carga de -1e, e considerando que há um excesso de 2 íons positivos:
Onde $ e = 1.602 \times 10^{-19} , C $.
Passo 4
Vamos substituir o valor de $ e $ na equação:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar essa carga com a diferença de voltagem através da membrana. A voltagem ($ V
Q
C $) pela fórmula:
Para encontrar a capacitância, usamos a relação entre capacitância, permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0
A
d $):
No entanto, como não temos a espessura da membrana, vamos assumir que a capacitância está relacionada diretamente à área fornecida.
Passo 6
A densidade de carga ($ \sigma $) pode ser calculada pela carga total dividida pela área da membrana:
Sabendo que $ A = 17196.717828 , Å^{-2} $, precisamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes com o Sistema Internacional:
Passo 7
Agora, calculamos a densidade de carga:
Passo 8
Para encontrar a voltagem, precisamos considerar a relação entre a densidade de carga e o campo elétrico ($ E $):
Onde $ \varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $.
Resolvendo para $ E $:
Passo 9
Finalmente, para encontrar a voltagem ($ V $), precisamos multiplicar o campo elétrico pela espessura da membrana. No entanto, como a espessura não foi fornecida, consideramos que a voltagem é diretamente proporcional ao campo elétrico calculado.
Resposta
A diferença de voltagem através da membrana é aproximadamente $ 2.10 \times 10^{8} , V/m $.