São dados dois vetores
e
. Um terceiro vetor,
, se encontra no plano xy. O vetor
é perpendicular ao vetor
, e o produto escalar de
com
é 15,0 . Através destas informações calcule o vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa encontrar um terceiro vetor
que está no plano
. O
tem que ser perpendicular ao vetor
e o produto escalar dele com o
tem que ser igual a 15,0. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como vetores perpendiculares e produto escalar, para achar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ser perpendicular a
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Então, se
, temos:
Isso nos dá uma equação para relacionar
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar
. Sabemos que:
Então:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda condição: o produto escalar de
com
é 15,0. Temos:
E,
Substituindo
e lembrando que
, temos:
Como
, substituímos:
Então,
Resposta
O vetor
é
.