Considere uma situação na qual o lençol freático (L.F.) se encontra a 1,5 \mathrm{~m} de profundidade. Ao se efetuar a determinação de umidade do perfil de solo acima do L.F., obtém-se umidade volumétrica de 30 \%. Qual será a nova profundidade do L.F. após uma chuva de 191 mm que infiltra totalmente no solo? Apresentar resposta em m.
Dados adicionais:
  • Umidade volumétrica da condição de Capacidade de Campo =40 \%
  • Umidade volumétrica da condição de Saturação =49,6 \%

Passo 1

O enunciado pede: determinar a nova profundidade do lençol freático (L.F.) após uma chuva de 191\\ \mathrm{mm} que infiltra totalmente no solo.
Dados fornecidos (peguei do enunciado):
  • Profundidade inicial do L.F.: z_i = 1,5\\ \mathrm{m}.
  • Largura de chuva infiltrada (volume por unidade de área): R = 191\\ \mathrm{mm} = 0,191\\ \mathrm{m}.
  • Umidade volumétrica inicial do perfil (antes da chuva): \theta_i = 0,30 (ou 30\%).
  • Umidade volumétrica na Condição de Capacidade de Campo: \theta_{fc} = 0,40 (ou 40\%).
  • Umidade volumétrica na Condição de Saturação: \theta_{sat} = 0,496 (ou 49{,}6\%).
O que eu vou encontrar no final: a nova profundidade do L.F., que chamo de z_f (em metros).

Passo 2

Conceitos e ideia física (passo-a-passo, sem pressa).
  • A umidade volumétrica \theta é a fração do volume de solo ocupada por água; por exemplo, \theta=0{,}30 significa 0{,}30\\ \mathrm{m^3} de água por 1\\ \mathrm{m^3} de solo.
  • Para uma coluna de solo de altura z (por unidade de área), a quantidade de água armazenada nessa coluna (volume por unidade de área, em metros) é \theta\cdot z. Isso é útil porque a chuva infiltrada R (m) precisa ser repartida como aumento de água armazenada no solo.
  • Depois da chuva e da redistribuição, é razoável (e comum em exercícios deste tipo) assumir que:
    1. A zona insaturada acima do novo lençol freático fica com umidade igual a \theta_{fc} (capacidade de campo).
    2. A nova zona saturada (a parte que ficou abaixo do novo L.F.) tem umidade \theta_{sat}.
  • Assim, a chuva R será igual ao somatório dos aumentos de armazenamento em cada porção do solo onde a umidade mudou.

Passo 3

Montando a equação do balanço de água por unidade de área.
Divido a coluna original (antes da chuva) em duas partes verticalmente: de 0 até z_f (acima do novo L.F.) e de z_f até z_i (a porção que ficou saturada após a elevação). Antes da chuva, toda a coluna até z_i tinha \theta_i. Depois:
  • Na faixa 0 a z_f a nova umidade é \theta_{fc}. A mudança de armazenamento nesta faixa é (\theta_{fc}-\theta_i)\cdot z_f.
  • Na faixa z_f a z_i a nova umidade é \theta_{sat}. A mudança de armazenamento nesta faixa é (\theta_{sat}-\theta_i)\cdot (z_i - z_f).
A chuva infiltrada R deve igualar a soma dessas duas mudanças:
R = (\theta_{fc}-\theta_i)\,z_f + (\theta_{sat}-\theta_i)\,(z_i - z_f).

Passo 4

Substituição dos valores conhecidos na equação.
Substituo R=0{,}191, \theta_{fc}=0{,}40, \theta_i=0{,}30, \theta_{sat}=0{,}496 e z_i=1{,}5:
0{,}191 = (0{,}40-0{,}30)\,z_f + (0{,}496-0{,}30)\,(1{,}5 - z_f).

Passo 5

Simplificar a equação e resolver para z_f.
Calculo as diferenças:
0{,}40-0{,}30 = 0{,}10,\qquad 0{,}496-0{,}30 = 0{,}196.
Então
0{,}191 = 0{,}10\,z_f + 0{,}196\,(1{,}5 - z_f).
Distribuindo o segundo termo:
0{,}191 = 0{,}10\,z_f + 0{,}196\cdot 1{,}5 - 0{,}196\,z_f.
Calculo 0{,}196\cdot 1{,}5:
0{,}196\cdot 1{,}5 = 0{,}294.
Portanto
0{,}191 = 0{,}10\,z_f + 0{,}294 - 0{,}196\,z_f.
Agrupando termos em z_f:
0{,}191 = 0{,}294 - 0{,}096\,z_f.
Isolando z_f:
0{,}096\,z_f = 0{,}294 - 0{,}191 = 0{,}103,
z_f = \frac{0{,}103}{0{,}096}.

Passo 6

Cálculo numérico final e verificação rápida.
Faço a divisão:
z_f \approx 1{,}072916\ldots\\ \mathrm{m}.
Arredondando para três casas decimais:
z_f \approx 1{,}073\\ \mathrm{m}.
Verificação rápida de coerência: a nova profundidade 1{,}073\\ \mathrm{m} é menor que a original 1{,}5\\ \mathrm{m}, ou seja, o lençol subiu 1{,}5-1{,}073\approx 0{,}427\\ \mathrm{m}. Isso faz sentido físico: chuva infiltrou e elevou o lençol freático.

Resposta

1,073\\ \mathrm{m}

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