Considere uma situação na qual o lençol freático (L.F.) se encontra a
de profundidade. Ao se efetuar a determinação de umidade do perfil de solo acima do L.F., obtém-se umidade volumétrica de
. Qual será a nova profundidade do L.F. após uma chuva de 191 mm que infiltra totalmente no solo? Apresentar resposta em m.
Dados adicionais:
- Umidade volumétrica da condição de Capacidade de Campo
- Umidade volumétrica da condição de Saturação
Dados adicionais:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a nova profundidade do lençol freático (L.F.) após uma chuva de
que infiltra totalmente no solo.
Dados fornecidos (peguei do enunciado):
Dados fornecidos (peguei do enunciado):
- Profundidade inicial do L.F.:
. - Largura de chuva infiltrada (volume por unidade de área):
. - Umidade volumétrica inicial do perfil (antes da chuva):
(ou ). - Umidade volumétrica na Condição de Capacidade de Campo:
(ou ). - Umidade volumétrica na Condição de Saturação:
(ou ).
O que eu vou encontrar no final: a nova profundidade do L.F., que chamo de
(em metros).
Passo 2
Conceitos e ideia física (passo-a-passo, sem pressa).
- A umidade volumétrica
é a fração do volume de solo ocupada por água; por exemplo, significa de água por de solo. - Para uma coluna de solo de altura
(por unidade de área), a quantidade de água armazenada nessa coluna (volume por unidade de área, em metros) é . Isso é útil porque a chuva infiltrada (m) precisa ser repartida como aumento de água armazenada no solo. - Depois da chuva e da redistribuição, é razoável (e comum em exercícios deste tipo) assumir que:
- A zona insaturada acima do novo lençol freático fica com umidade igual a
(capacidade de campo). - A nova zona saturada (a parte que ficou abaixo do novo L.F.) tem umidade
.
- A zona insaturada acima do novo lençol freático fica com umidade igual a
- Assim, a chuva
será igual ao somatório dos aumentos de armazenamento em cada porção do solo onde a umidade mudou.
Passo 3
Montando a equação do balanço de água por unidade de área.
Divido a coluna original (antes da chuva) em duas partes verticalmente: de até
(acima do novo L.F.) e de
até
(a porção que ficou saturada após a elevação). Antes da chuva, toda a coluna até
tinha
. Depois:
Divido a coluna original (antes da chuva) em duas partes verticalmente: de
- Na faixa
a a nova umidade é . A mudança de armazenamento nesta faixa é . - Na faixa
a a nova umidade é . A mudança de armazenamento nesta faixa é .
A chuva infiltrada
deve igualar a soma dessas duas mudanças:
Passo 4
Substituição dos valores conhecidos na equação.
Substituo ,
,
,
e
:
Substituo
Passo 5
Simplificar a equação e resolver para
.
Calculo as diferenças:
Calculo as diferenças:
Então
Distribuindo o segundo termo:
Calculo
:
Portanto
Agrupando termos em
:
Isolando
:
Passo 6
Cálculo numérico final e verificação rápida.
Faço a divisão:
Faço a divisão:
Arredondando para três casas decimais:
Verificação rápida de coerência: a nova profundidade
é menor que a original
, ou seja, o lençol subiu
. Isso faz sentido físico: chuva infiltrou e elevou o lençol freático.