Considere uma pessoa em pé em uma sala de 25^circ C. Determine a taxa de transferência de calor dessa pessoa considerando que a superfície exposta e a temperatura média da superfície da pessoa são 1,6 m^2 e 29^circ C, respectivamente. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 6 W / m^2.K e a emissividade da pessoa é de 0,95 .

Passo 1

Vamos resolver esse problema sobre transferência de calor! A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor de uma pessoa em uma sala, considerando tanto a convecção quanto a radiação. Para isso, vamos usar os dados fornecidos: temperatura da sala é 25 °C, a temperatura da superfície da pessoa é 29 °C, a área exposta é 1,6 m², o coeficiente de transferência de calor por convecção é 6 W/m².K e a emissividade da pessoa é 0,95. Vamos precisar converter as temperaturas para Kelvin e aplicar as fórmulas de convecção e radiação para encontrar a taxa total de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de transferência de calor usamos a escala Kelvin.
Tsuperfície = 29,°C + 273 = 302,K í
Tambiente = 25,°C + 273 = 298,K

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Qconv = h times A times (Tsuperfície - Tambiente) í
Onde:
  • $ h = 6,\mathrm{W}/\mathrm{m}².K $ (coeficiente de convecção)
  • $ A = 1,6,\mathrm{m}² $ (área exposta)
  • $ T_{superfície} = 302,K $
  • $ T_{ambiente} = 298,K $
Substituindo os valores:
h = 6,W/m²K
Então, a transferência de calor por convecção é de 38,4 W.

Passo 4

Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula é:
Qrad = varepsilon times sigma times A times (Tsuperfície^4 - Tambiente^4) í
Onde:
  • $ \varepsilon = 0,95 $ (emissividade)
  • $ \sigma = 5,67 \times 10{-8},\mathrm{W}/\mathrm{m}².K4 $ (constante de Stefan-Boltzmann)
  • $ A = 1,6,\mathrm{m}² $
  • $ T_{superfície} = 302,K $
  • $ T_{ambiente} = 298,K $
Primeiro, calculamos $ T^4 $ para cada temperatura:
varepsilon = 0,95
sigma = 5,67 times 10^-8,W/m²K^4
A diferença é:
A = 1,6,m² í
Agora, substituindo na fórmula:
Tsuperfície = 302,K
Fazendo as contas:
Tambiente = 298,K
Então, a transferência de calor por radiação é de aproximadamente 37,2 W.

Passo 5

Por fim, somamos as transferências de calor por convecção e radiação para encontrar a taxa total de transferência de calor:
Qtotal = Qconv + Qrad = 38,4,W + 37,2,W = 75,6,W

Resposta

A taxa de transferência de calor da pessoa é aproximadamente 75,6 W.

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