Considere uma pilha montada com dois pedaços metálico de zinco, imersos, respectivamente, em uma solução de sulfato de zinco (0,00005 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) e sulfato de zinco (1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}), ligados por uma ponte salina de nitrato de sódio. Faça um desenho esquemático da célula. Quais as semi-reações, o potencial padrão e o potencial real dessa célula galvânica de concentração?

Passo 1

O enunciado pede três coisas principais e fornece dados claros. Vou listar aqui, sem resolver ainda, para ficar tudo organizado:
  • O que é pedido:
    1. Fazer um desenho esquemático da célula galvânica.
    2. Escrever as semi-reações nos eletrodos (qual é anódica e qual é catódica).
    3. Informar o potencial padrão da célula.
    4. Calcular o potencial real (tensão) da célula nas condições dadas.
  • Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
    • Dois eletrodos de zinco metálico: ambos Zn(s).
    • Soluções de sulfato de zinco com concentrações \,0,00005\\ \mathrm{mol/L}\, e \,1,0\\ \mathrm{mol/L}\,.
    • Ponte salina de \mathrm{NaNO_3}.
    • Temperatura não foi explicitada; vou assumir temperatura ambiente \,T=298,15\\ \mathrm{K}\, (25 °C), que é o usual nesses problemas.
  • Observação sobre as perguntas:
    • A célula é uma célula de concentração porque os dois eletrodos são o mesmo par redox ( \mathrm{Zn^{2+}/Zn}) mas em concentrações diferentes.
    • A resposta final precisa indicar qual lado é o ânodo (oxidação) e qual é o cátodo (redução) e o valor numérico do potencial real da célula.

Passo 2

Desenho esquemático (figura em ASCII, mostrando os dois meios, eletrodos e ponte salina). Neste desenho usei as concentrações que vieram no enunciado.
Anodo (solução diluída, [{\rm Zn^{2+}}]=0,00005\\ \mathrm{mol/L}) | Ponte salina (NaNO3) | Catodo (solução concentrada, [{\rm Zn^{2+}}]=1,0\\ \mathrm{mol/L})
\n
\text{Zn(s)} \;|\; \text{Zn}^{2+}(0,00005\\ \mathrm{mol/L}) \quad\Vert\quad \text{Zn}^{2+}(1,0\\ \mathrm{mol/L}) \;|\; \text{Zn(s)}
\n
Explicando o desenho (texto): o eletrodo da esquerda é uma lâmina de \mathrm{Zn(s)} mergulhada na solução de \mathrm{ZnSO_4} com [{\rm Zn^{2+}}]=0,00005\\ \mathrm{mol/L}. O eletrodo da direita é outra lâmina de \mathrm{Zn(s)} mergulhada na solução com [{\rm Zn^{2+}}]=1,0\\ \mathrm{mol/L}. As duas meias-células estão conectadas por uma ponte salina de \mathrm{NaNO_3} e por um fio externo onde circulam elétrons.

Passo 3

Qual é a semi-reação relevante e como decidir qual lado oxida e qual reduz? Vou explicar a lei que usamos (Nernst) de forma didática.
  • A meia-reação padrão (redução) para o par zinco é:
\mathrm{Zn^{2+} + 2e^- \longrightarrow Zn(s)}
Aqui:
  • \mathrm{Zn^{2+}} é a espécie em solução;
  • e^- são elétrons;
  • \mathrm{Zn(s)} é o metal sólido com atividade unitária.
  • Potencial de redução dessa meia-reação, em condições gerais, é dado pela equação de Nernst (forma útil aqui):
E = E^\circ + \frac{RT}{nF}\ln\bigl[{\rm Zn^{2+}}\bigr]
onde:
  • E é o potencial da meia-reação (em volts) na concentração dada;
  • E^\circ é o potencial padrão da meia-reação;
  • R é a constante dos gases, R=8,314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin);
  • n é o número de elétrons trocados na meia-reação (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}};
  • \ln é o logaritmo natural;
  • [{\rm Zn^{2+}}] é a atividade aproximada pela concentração molar (quando soluções são diluídas).
  • Interpretação prática dessa fórmula: quanto maior a concentração de \mathrm{Zn^{2+}}, mais positivo (menos negativo) fica E para a redução \mathrm{Zn^{2+}/Zn}. Assim, entre as duas meias-células, a que tem maior [{\rm Zn^{2+}}] é mais favorável à redução; a que tem menor [{\rm Zn^{2+}}] é menos favorável à redução (favorece oxidação).

Passo 4

Determinar qual eletrodo é ânodo e qual é cátodo e escrever as semi-reações com direção espontânea.
  • Comparando concentrações: [{\rm Zn^{2+}}]_{\text{direita}}=1,0\\ \mathrm{mol/L} é maior do que [{\rm Zn^{2+}}]_{\text{esquerda}}=0,00005\\ \mathrm{mol/L}. Logo a meia-reação de redução ocorrerá no lado concentrado (direita) e a oxidação ocorrerá no lado diluído (esquerda).
  • Assim as semi-reações espontâneas são:
    • Ânodo (oxidação, lado diluído): \mathrm{Zn(s) \longrightarrow Zn^{2+}(0,00005\\ mol/L) + 2e^-}
    • Cátodo (redução, lado concentrado): \mathrm{Zn^{2+}(1,0\\ mol/L) + 2e^- \longrightarrow Zn(s)}
  • Observação: escrevo a concentração entre parênteses para deixar claro que estou usando os valores do enunciado.

Passo 5

Qual é o potencial padrão da célula? (explicação e resposta)
  • Para um par idêntico em ambas as meias-células, o potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ - E^\circ = 0\\ \mathrm{V}áâ
porque os dois eletrodos são o mesmo par redox ( \mathrm{Zn^{2+}/Zn}) portanto E^\circ_{\text{cel}}=0\\ \mathrm{V}.
  • O potencial padrão da meia-reação \mathrm{Zn^{2+}/Zn} vale (valor tabulado):
E^\circ(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) \approx -0,76\\ \mathrm{V}.
(Aqui usei o valor usual da tabela de potenciais; alguns livros usam -0,763\\ \mathrm{V}.)

Passo 6

Calcular o potencial real da célula usando a equação de Nernst para a célula de concentração.
  • Para uma célula de concentração formada por duas meias-células idênticas, a diferença de potencial é simplesmente a diferença entre os potenciais das duas meias-células:
E_{\text{cel}} = E_{\text{cátodo}} - E_{\text{ânodo}} = \left(E^\circ + \frac{RT}{nF}\ln[{\rm Zn^{2+}}]_{\text{cat}}\right) - \left(E^\circ + \frac{RT}{nF}\ln[{\rm Zn^{2+}}]_{\text{an}}\right).áâ
Os E^\circ se cancelam, restando
E_{\text{cel}} = \frac{RT}{nF}\ln\!\left(\frac{[{\rm Zn^{2+}}]_{\text{cat}}}{[{\rm Zn^{2+}}]_{\text{an}}}\right).
  • Substituindo números:
    • R=8,314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}
    • T=298,15\\ \mathrm{K}
    • n=2
    • F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}
    • [{\rm Zn^{2+}}]_{\text{cat}}=1,0\\ \mathrm{mol/L}
    • [{\rm Zn^{2+}}]_{\text{an}}=0,00005\\ \mathrm{mol/L}=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}
  • Calcule o fator \dfrac{RT}{nF}:
\frac{RT}{nF}=\frac{8,314\cdot 298{,}15}{2\cdot 96485}\\ \mathrm{V}\approx 0{,}012846\\ \mathrm{V}.
  • Calcule o logaritmo:
\ln\!\left(\frac{1{,}0}{5{,}0\times10^{-5}}\right)=\ln(2,0\times10^{4})\approx 9{,}9034.
  • Multiplicando:
E_{\text{cel}} \approx 0{,}012846\cdot 9{,}9034 \\ \mathrm{V}\approx 0{,}1272\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando com três algarismos significativos:
E_{\text{cel}}\approx 0,127\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação física e resumo (breve, pra fixar)
  • O potencial positivo \,E_{\text{cel}}\approx 0,127\\ \mathrm{V}\, indica que o processo tal como escrito (oxidação no lado diluído e redução no lado concentrado) é espontâneo.
  • Fisicamente, o que ocorre é depósito de zinco no eletrodo do lado concentrado (redução) e dissolução de zinco no lado diluído (oxidação): assim os íons \mathrm{Zn^{2+}} tendem a se deslocar do lado concentrado para o lado diluído, diminuindo a diferença de concentração. A ponte salina mantém neutralidade elétrica.

Resposta

Semi-reações:
\mathrm{Zn(s) \longrightarrow Zn^{2+}(0,00005\\ mol/L) + 2e^-} (ânodo, oxidação)
\mathrm{Zn^{2+}(1,0\\ mol/L) + 2e^- \longrightarrow Zn(s)} (cátodo, redução)
Potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{cel}} = 0\\ \mathrm{V}
Potencial real (na T=298{,}15\\ \mathrm{K}):
E_{\text{cel}} \approx 0,127\\ \mathrm{V}

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