Na deposição eletroquímica do alumínio, qual a massa depositada onde uma corrente de 50,0 \mathrm{~A} circulou por 3,00 horas com um rendimento de 75 \% ?

Passo 1

O que o problema pede: calcular a massa de alumínio depositada em uma deposição eletroquímica quando circulou uma corrente de \,50{,}0\\ \mathrm{A} durante \,3{,}00\\ \mathrm{h} e o rendimento do processo foi de \,75\%.
Dados fornecidos (peguei-os diretamente do enunciado):
  • Corrente: \,I=50{,}0\\ \mathrm{A}.
  • Tempo: \,t=3{,}00\\ \mathrm{h} (vou converter para segundos mais adiante).
  • Rendimento (eficiência): \,\eta=75\%=0{,}75.
Dados constantes que vamos usar (valores usuais):
  • Massa molar do alumínio: \,M_{\mathrm{Al}}=26{,}98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Número de elétrons necessários para reduzir um íon \mathrm{Al^{3+}} a \mathrm{Al}: \,z=3.
  • Constante de Faraday: \,F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} (carga de um mol de elétrons).

Passo 2

Entendendo a física básica (aula rapidinha e sem mistério):
  • Corrente elétrica \,I é carga por unidade de tempo; portanto a carga total que passou pela célula em tempo \,t é
Q = I\,t,
onde \,Q é em coulombs ( \mathrm{C}), \,I em ampere ( \mathrm{A}) e \,t em segundos ( \mathrm{s}).
  • A constante de Faraday \,F dá a carga elétrica de um mol de elétrons:
\text{mol de elétrons} = \frac{Q}{F}.é
  • Cada mol de átomos de alumínio requer \,z=3 mols de elétrons para ser depositado, porque a semi-reação é \,\mathrm{Al^{3+}+3e^- \to Al}. Logo os mols de alumínio depositados são
n_{\mathrm{Al}}=\frac{Q/F}{z}=\frac{Q}{zF}.
  • A massa de alumínio depositada (antes de considerar rendimento) é
m_{\mathrm{teo}} = n_{\mathrm{Al}} \, M_{\mathrm{Al}} = \frac{Q\,M_{\mathrm{Al}}}{zF}.
  • Se o rendimento é \,\eta (fração entre 0 e 1), a massa efetivamente depositada é
m = \eta\, m_{\mathrm{teo}} = \eta \cdot \frac{Q\,M_{\mathrm{Al}}}{zF}.

Passo 3

Converter unidades para calcular sem erro:
  • Converter o tempo dado para segundos:
t = 3{,}00\\ \mathrm{h} = 3{,}00 \times 3600\\ \mathrm{s} = 10800\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a carga total Q:
Q = I\,t = 50{,}0\\ \mathrm{A}\times 10800\\ \mathrm{s} = 540000\\ \mathrm{C}.
Explanação: 1 ampere = 1 coulomb por segundo, então multiplicando pela quantidade de segundos obtém-se a carga total que passou.

Passo 5

Calcular os mols de elétrons que passaram e os mols de alumínio que poderiam ser depositados teoricamente:
  • Mols de elétrons:
\frac{Q}{F}=\frac{540000}{96485}\\ \mathrm{mol}\approx 5{,}5968\\ \mathrm{mol\\ de\\ e^-}.
  • Como são necessários \,z=3 mols de elétrons por mol de \mathrm{Al},
n_{\mathrm{Al}}=\frac{Q}{zF}=\frac{540000}{3\cdot 96485}\\ \mathrm{mol}\approx 1{,}8656\\ \mathrm{mol\\ de\\ Al}.
Aqui expliquei: dividir por \,F dá mols de elétrons; dividir por \,z converte mols de elétrons em mols do metal depositado.

Passo 6

Calcular a massa teórica (sem rendimento) e depois aplicar o rendimento:
  • Massa teórica:
m_{\mathrm{teo}} = n_{\mathrm{Al}}\,M_{\mathrm{Al}} = 1{,}8656\\ \mathrm{mol}\times 26{,}98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\approx 50{,}33\\ \mathrm{g}.
  • Aplicando o rendimento \,\eta=0{,}75:
m = \eta\, m_{\mathrm{teo}} = 0{,}75\times 50{,}33\\ \mathrm{g}\approx 37{,}75\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Arredondamento e dica prática para prova:
  • Considerando as cifras significativas dos dados ( I=50{,}0 tem 3 algarismos significativos; t=3{,}00 tem 3; rendimento 75\% tipicamente tem 2 alg. significativos), um resultado com 3 algarismos significativos é razoável. Assim podemos reportar
m \approx 37{,}8\\ \mathrm{g}.
Dica rápida: na prova faça as contas em passos (Q, mols de elétrons, mols do metal, massa) — assim evita confundir fatores e defeitos de sinais; e sempre verifique o valente \,z da semi-reação (alumínio é \,3^+).

Resposta

37{,}8\\ \mathrm{g}

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