Considere que um pincel de luz monocromática, primeiramente propagando-se no vácuo, incide sobre um sistema ótico de tal forma que haja 20 dioptros e que o índice de refração varie conforme a expressão:
se o raio incidente possui um ângulo
em relação à normal, qual seria o ângulo quando o raio emerge do sistema e volta a se propagar no ar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um feixe de luz monocromática vem do vácuo (índice
), passa por um “sistema” que tem potência total de 20 dioptrias (ou seja, efetivamente são 20 superfícies de refração), e em cada interface o índice de refração é dado por
A pergunta é: se o raio entra com um ângulo
em relação à normal (no primeiro meio, o vácuo), qual é o ângulo
dele quando sai de volta para o ar (vácuo)?
Conteúdo: Lei de Snell e manipulação de produtos de razão de índices.
Conteúdo: Lei de Snell e manipulação de produtos de razão de índices.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Snell para cada interface
:
Aqui começamos em
(vácuo,
) e vamos até
, depois saímos de
de volta para o vácuo (
).
Passo 3
Queremos relacionar
(ângulo final no ar) com
. Pela Lei de Snell em cada salto:
Passo 4
Multiplicando todas essas relações de
até
, temos um produto telescópico:
Mas
(os dois são vácuo/ar), então
Resposta
O raio emerge com o mesmo ângulo que entrou, ou seja