Considere uma placa plana de vidro de espessura
e condutividade térmica
. A superfície esquerda é mantida à temperatura
, enquanto a superfície direita permanece com temperatura
. Determine a taxa de calor que atravessa a placa de vidro.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma taxa de calor que atravessa a placa:
(espessura da placa),
(condutividade térmica do vidro),
(temperatura na superfície esquerda),
(temperatura na superfície direita).
Observação importante: o enunciado não informa a área da placa . Portanto não é possível dar um valor absoluto de potência (
) sem essa área. Vou calcular a taxa de calor por unidade de área (fluxo de calor), ou seja, a potência por metro quadrado (
). Se você souber
, multiplica o resultado por
para obter a potência total.
Observação importante: o enunciado não informa a área da placa
Passo 2
Vamos usar a lei básica que relaciona fluxo térmico com gradiente de temperatura e condutividade. A fórmula (em forma verbal) diz que o fluxo de calor por unidade de área é proporcional à condutividade vezes o gradiente de temperatura. Em notação:
Aqui:
-
é o fluxo de calor por unidade de área (unidade ); -
é a condutividade térmica ( ); -
é a derivada da temperatura em relação à coordenada espacial (o gradiente de temperatura); - o sinal negativo indica que o calor flui do lado mais quente para o mais frio (ou seja, contra o aumento de
).
Passo 3
No caso estacionário e unidimensional, com condutividade constante, a temperatura varia linearmente entre as faces. Assim o gradiente pode ser escrito como diferença de temperaturas dividida pela espessura:
Substituindo na equação do passo anterior:
Essa última forma é mais intuitiva: o fluxo tem magnitude proporcional à diferença de temperatura
e aponta do lado quente para o frio.
Passo 4
Agora substituímos os valores dados. Primeiro convertemos a espessura para metros:
A diferença de temperatura é
Aplicando a fórmula:
Calculemos passo a passo:
e
. Portanto
Passo 5
Interpretação e como usar na prova:
- O valor
é a taxa de calor por unidade de área atravessando a placa, do lado esquerdo (mais quente) para o direito (mais frio). - Se você souber a área da placa
, a taxa de calor total (potência) é
Exemplo rápido: se
, então
.