Questão 3) Dado um tubo circular, com seção variável ao longo do comprimento, com uma vazão de
e dada uma velocidade média em uma seção de
, determinar:
a) o diâmetro desta seção.
b) em outra seção, com o dobro do diâmetro, qual será a velocidade média do fluxo. A substância utilizada é a gasolina.
a) o diâmetro desta seção.
b) em outra seção, com o dobro do diâmetro, qual será a velocidade média do fluxo. A substância utilizada é a gasolina.
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
- Vazão volumétrica:
. - Velocidade média em uma seção:
. - A seção é circular (logo a área é a de um círculo).
- Perguntas:
a) Determinar o diâmetro dessa seção.
b) Em outra seção com o dobro do diâmetro, determinar a velocidade média do fluxo. - Observação do enunciado: a substância é gasolina (não afeta a continuidade do escoamento incompressível usada aqui).
Passo 2
Princípio fundamental usado: equação da continuidade para escoamento incompressível em regime permanente. Ela diz que a vazão volumétrica
é o produto da área da seção transversal
pela velocidade média
nessa seção:
Explicando as variáveis:
-
é a vazão volumétrica em . -
é a área da seção transversal em . -
é a velocidade média na seção em .
Para uma seção circular, a área
é dada por:
onde
é o diâmetro da seção (em metros).
Passo 3
Calcular a área da seção conhecida usando a continuidade. Isolamos
na equação
:
Substituindo os valores
e
:
Portanto a área da seção é
.
Passo 4
Calcular o diâmetro a partir da área circular. Usamos
Isolando
:
Substituindo
:
Aproximando numericamente (
):
Logo o diâmetro da seção é aproximadamente
.
Passo 5
Resolver a parte (b): seção com o dobro do diâmetro. Se
, então a área escala com o quadrado do diâmetro:
Como a vazão
é a mesma, a nova velocidade média
é
Substituindo
:
Resposta
(a)
(b)
(b)