Um indivíduo, querendo calcular a altura de um prédio, mediu durante o dia, simultaneamente, sua própria sombra e a do prédio, anotando respectivamente 500 mm e 20 m . Qual a altura do prédio, admitindo a altura do indivíduo 150 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer descobrir a altura de um prédio usando as sombras tanto do prédio quanto de uma pessoa. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e semelhança de triângulos, que nos ajudam a comparar tamanhos diferentes de forma prática.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Altura do indivíduo: 150 cm
  • Comprimento da sombra do indivíduo: 500 mm
  • Comprimento da sombra do prédio: 20 m
Mas pra ficar tudo na mesma unidade, vamos converter tudo para metros:
  • 150 cm = 1,5 m
  • 500 mm = 0,5 m
  • 20 m já está certo.

Passo 3

Agora, vamos pensar que a relação entre a altura e a sombra do indivíduo é a mesma para o prédio e sua sombra. Então, podemos montar uma proporção:
Aííéé

Passo 4

Substituindo os valores que temos na proporção:
1,5, m0,5, m = H20, m
Onde $ H $ é a altura do prédio que queremos descobrir.

Passo 5

Simplificando a fração da esquerda:
1,50,5 = 3
Então, nossa equação fica:
3 = H20

Passo 6

Para encontrar $ H $, multiplicamos os dois lados por 20:
H

Resposta

A altura do prédio é de 60 metros.

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