Um indivíduo, querendo calcular a altura de um prédio, mediu durante o dia, simultaneamente, sua própria sombra e a do prédio, anotando respectivamente 500 mm e 20 m . Qual a altura do prédio, admitindo a altura do indivíduo 150 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer descobrir a altura de um prédio usando as sombras tanto do prédio quanto de uma pessoa. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e semelhança de triângulos, que nos ajudam a comparar tamanhos diferentes de forma prática.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que temos:
- Altura do indivíduo: 150 cm
- Comprimento da sombra do indivíduo: 500 mm
- Comprimento da sombra do prédio: 20 m
Mas pra ficar tudo na mesma unidade, vamos converter tudo para metros:
- 150 cm = 1,5 m
- 500 mm = 0,5 m
- 20 m já está certo.
Passo 3
Agora, vamos pensar que a relação entre a altura e a sombra do indivíduo é a mesma para o prédio e sua sombra. Então, podemos montar uma proporção:
Passo 4
Substituindo os valores que temos na proporção:
Onde $ H $ é a altura do prédio que queremos descobrir.
Passo 5
Simplificando a fração da esquerda:
Então, nossa equação fica:
Passo 6
Para encontrar $ H $, multiplicamos os dois lados por 20:
Resposta
A altura do prédio é de 60 metros.