Considere um plano cartesiano e que uma carga positiva Q seja colocada no ponto x=3 m, y=3 m. Determine:
o vetor campo elétrico no ponto x=7 m e y=6 m, em termos de k0 e de vetores unitários paralelos aos eixos x e y.

Passo 1

Beleza, aqui o lance é achar o campo elétrico gerado por uma carga pontual positiva Q que está no ponto (3 m, 3 m), e a gente quer esse campo no ponto (7 m, 6 m). Isso é tudo sobre “campo elétrico de uma carga pontual”, cuja fórmula é
vec E = k0,Q,hat rr^2
onde é o vetor unitário que vai da carga até o ponto de interesse, e é a distância entre eles. Para resolver, vamos precisar de:
• Álgebra de vetores (subtração de posição)
• Cálculo de magnitude de vetor ( )
• Noções de vetor unitário ( )

Passo 2

Primeiro, definimos:
• posição da carga: vec r' = vec r - vec rQ = (7-3,,6-3) = (4,,3);m m
• posição do ponto onde queremos o campo: m
Aí o vetor que vai da carga até o ponto é

Passo 3

Agora precisamos da distância r = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5;m . Calculamos:
hat r = vec r'r = l(45,,35r)
O vetor unitário é só dividido por :

Passo 4

Aplicando a fórmula do campo de carga pontual:
vec E = k0,Q,hat rr^2 = k0,Q,15^2;hat r = k0,Q25;l(45,,35r)

Passo 5

É só multiplicar a fração:
vec E = k0,Q25;l(45,hatimath + 35,hatjmathr) = 4,k0,Q125,hatimath +3,k0,Q125,hatjmath

Resposta

boxed vec E(7,6) = 4,k0,Q125,hatimath ;+;3,k0,Q125,hatjmath

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