Considere o plano
de equação
e o ponto
.
(b) Determine a equação do plano que passa por
e é paralelo ao plano
;
(b) Determine a equação do plano que passa por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem um plano dado pela equação
e um ponto
. O que a gente precisa achar é a equação de um novo plano que passa por esse ponto
e que seja paralelo ao plano
. Para isso, vamos precisar entender como identificar planos paralelos e como usar a equação geral de um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. No caso do plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Agora, queremos a equação de um plano que passa pelo ponto
e que seja paralelo a
. Como os planos são paralelos, o vetor normal do novo plano será o mesmo, ou seja,
.
Passo 4
A equação geral de um plano é
, onde
é o vetor normal e
é um ponto que está no plano. Substituindo os valores que temos:
Vamos distribuir e simplificar essa expressão.
Passo 5
Distribuindo:
Juntando os termos semelhantes:
Então, a equação do plano que passa por
e é paralelo a
é:
Resposta
A equação do plano é
.