Considere o plano
de equação
e o ponto
.
© Determine o ponto
, simétrico de
em relação ao plano
.
© Determine o ponto
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que encontrar o ponto
que é o simétrico do ponto
em relação ao plano
com a equação
. Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre distâncias de pontos a planos e a reflexão de pontos em relação a planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano
. A equação geral de um plano é
, e o vetor normal é
. No nosso caso,
,
, e
, então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância do ponto
ao plano
. A fórmula para a distância
de um ponto
a um plano
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
O ponto simétrico
está localizado na direç��o do vetor normal, a uma distância
do ponto
, pois ele precisa “atravessar” o plano e ir a mesma distância para o outro lado. Podemos calcular
usando a fórmula:
Onde
é o comprimento do vetor normal. Calculando:
Então:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação ao plano
é
.