Considere o plano
que passa por
na direção de
e
(
). Encontre um ponto
e dois vetores
e
diferentes de
e
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
que passa por
com direções
e pede um ponto
e dois vetores
e
, diferentes de
e
, que também gerem o mesmo plano:
Passo 2
Qualquer ponto do plano pode ser escrito como
Basta escolhermos um valor para
que não seja
. Por exemplo, tomamos
Assim
e
.
Passo 3
Para achar
e
no mesmo subespaço gerado por
, mas distintos deles, fazemos combinações lineares independentes, por exemplo:
Note que
e
não são múltiplos entre si (logo são linearmente independentes) e claramente não coincidem com
nem com
, mas
.
Passo 4
Portanto o plano pode ser reescrito como