Considere um poço em um aquífero confinado que penetra completamente a espessura de 18 m do aquífero. Depois de um longo período de bombeamento com uma vazão constante de
, verificou-se uma redução nas alturas piezométricas a 50 m e a 150 m de, respectivamente, 4 m e
. Calcule:
a) a condutividade hidráulica do aquífero.
b) a redução da altura piezométrica a 200 m do poço.
a) a condutividade hidráulica do aquífero.
b) a redução da altura piezométrica a 200 m do poço.
Passo 1
O enunciado dá um poço que penetra totalmente um aquífero confinado de espessura
e bombeia com vazão constante
. Durante bombeamento em regime permanente foram observadas reduções (rebaixamentos) piezométricas em dois raios:
- a
a redução é ; - a
a redução é .
O que pedem:
(a) calcular a condutividade hidráulica do aquífero;
(b) calcular a redução piezométrica a do poço.
(a) calcular a condutividade hidráulica
(b) calcular a redução piezométrica a
Passo 2
Modelo físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Em um aquífero confinado, em regime permanente e assumindo meio homogêneo e isotrópico, o escoamento em torno de um poço radial é descrito pela solução de Darcy em coordenadas radiais. A equação de continuidade leva a um fluxo radial estacionário onde a vazão atravessando uma circunferência de raio
é . - Aplicando a lei de Darcy radialmente, obtém-se (passo a passo resumido):
- A velocidade específica radial (por unidade de seção efetiva) é
, onde é a carga piezométrica (altura) a distância . - A vazão que atravessa a espessura
e circunferência é . - Separando variáveis e integrando
dá, após integração,
- A velocidade específica radial (por unidade de seção efetiva) é
onde
é constante de integração (determina o nível longe do poço).
- Definindo o rebaixamento (redução) como
ou, de forma prática para diferenças entre dois raios,
Aqui:
-
é a vazão (positiva para retirada), -
é a condutividade hidráulica que queremos encontrar (unidade ), -
é a espessura do aquífero ( ), -
são distâncias do poço ( ), -
é o rebaixamento em .
Observação sobre o sinal: a expressão acima dá uma diferença positiva quando
e
, consistente com o fato de que o rebaixamento diminui com a distância.
Passo 3
Isolar
a partir da relação entre os dois pontos medidos:
Agora substituímos os números (todos em TeX):
Calculando o denominador passo a passo:
Portanto
(Arredondamento coerente:
. Se quiser em
:
.)
Passo 4
Agora calculamos o rebaixamento a
. Usamos a relação de diferença com o ponto conhecido
:
É mais preciso computar o fator
a partir dos dados medidos, usando
Já calculamos
e
, logo
Agora
. Então
Arredondando sensivelmente, a redução a
é aproximadamente
.
Passo 5
Resumo rápido e interpretação: a condutividade encontrada é da ordem de
, típica de meios arenosos relativamente permeáveis. O rebaixamento decresce com a distância do poço; em
era
, em
e em
cerca de
. Vai dar tudo certo na prova — foco nos passos: (i) reconhecer a equação de Thiem para aquífero confinado, (ii) escrever a diferença entre dois pontos, (iii) isolar
e substituir os números com atenção às unidades.
Resposta
(a)
(b)
(b)