Considere um poço que penetra completamente a espessura de 25 m de um aquífero confinado. Depois de um longo período de bombeamento com uma vazão constante
, a redução nas alturas piezométricas a 50 m e a 150 m foram de 3 m e de
, respectivamente. Qual é a condutividade hidráulica desse aquífero?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Vazão de bombeamento:
. - Espessura do aquífero (poço penetra totalmente):
. - Redução piezométrica (rebaixamento) a
: . - Redução piezométrica a
: .
- Vazão de bombeamento:
- Pergunta:
- Qual é a condutividade hidráulica
do aquífero?
- Qual é a condutividade hidráulica
Passo 2
Entender o modelo físico e a equação que vamos usar (aulas rápidas e gentis).
Quando um poço extrai água de um aquífero confinado em regime estacionário e o fluxo é radial e horizontal, a equação que descreve a variação da carga piezométrica
com a distância radial
ao poço vem da Lei de Darcy aplicada em coordenadas radiais. A forma integrada (conhecida como equação de Thiem para regime estacionário) é:
onde:
-
é a altura piezométrica no raio ; -
é a vazão extraída pelo poço (positiva quando extraindo); -
é a condutividade hidráulica (o que queremos); -
é a espessura do aquífero; -
é uma constante de integração que depende das condições de contorno (por exemplo nível a uma certa distância).
Explicação íntima: a expressão vem de igualar a vazão radial através de um cilindro de raio
e espessura
segundo Darcy:
separando variáveis e integrando em
obtém-se a forma logarítmica acima.
Passo 3
Como não conhecemos a constante
, usamos as duas medidas de rebaixamento fornecidas para eliminar
. Escrevendo
e
e subtraindo:
Aqui uso
e
como os rebaixamentos relativos ao mesmo nível de referência; a diferença
elimina
. Portanto isolamos
:
Essa fórmula é prática na prova: com duas medidas de rebaixamento em duas distâncias, você acha
sem conhecer constantes extras.
Passo 4
Agora substituímos os números do enunciado.
- Calcular a razão dos raios:
- Calcular o logaritmo natural:
- Calcular a diferença de rebaixamentos:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (para poder fazer na prova sem erro).
- Produto no denominador (antes do
):
- Então o denominador é
. Logo
- Calcular numerador:
- Calcular denominador numérico:
- Dividindo:
Arredondando com senso prático (3 algarismos significativos):