- Considere o polinômio
. Encontre todas as raízes racionais.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede todas as raízes racionais. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais (possíveis divisores de 4 sobre divisores de 1) e depois fatorar via divisão sintética para encontrar todas as raízes.
Passo 2
Pelas possíveis raízes racionais
, avaliamos:
Para :
Para
Para
:
logo
é raiz.
Para :
Para
logo
também é raiz racional.
Passo 3
Fatoramos
por
e em seguida por
usando divisão sintética:
coeficientes de :
.
coeficientes de
- Dividindo por
(síntese com ) obtém-se os coeficientes
. - Sobre este resultado, dividindo por
(síntese com ) obtemos
.
Esse é o polinômio cúbico
Passo 4
No cúbico
, as raízes racionais candidatas são ainda
. Avaliamos:
Para :
Para
portanto
é raiz.
Para :
Para
portanto
é raiz.
Dividindo por
e por
em sequência, chegamos aos coeficientes
, isto é, ao polinômio quadrático
Dividindo
Passo 5
O quadrático
fatora-se como
Juntando todos os fatores, obtemos
Resposta
As raízes racionais de
são