Considere o polinômio P(x)=X^{2}-5 x+6. Qual é o valor numérico de P\left(\log _{2} 8\right) ?
a) 2
b) 0
c) 6
d) -2

Passo 1

O enunciado dá o polinômio P(x)=x^{2}-5x+6 e pede o valor numérico de P\bigl(\log_{2}8\bigr). As alternativas são:
a) 2
b) 0
c) 6
d) -2

Passo 2

Relembrando o que é logaritmo (isso é útil na prova): a definição é
\log_{a} b = c \iff a^{c}=b,
ou seja, \log_{a}b é o expoente que devemos dar à base a para obter b. Aqui a base é 2 e o argumento é 8.

Passo 3

Calculemos \log_{2}8. Como
2^{3}=8,
pela definição de logaritmo segue que
\log_{2}8=3.

Passo 4

Agora substituímos esse valor na expressão do polinômio: queremos P(3). Escrevendo a substituição:
P(3)=3^{2}-5\cdot 3 + 6.

Passo 5

Façamos as contas passo a passo:
3^{2}=9,
5\cdot 3=15,
então
P(3)=9-15+6.
Calculemos em ordem: 9-15=-6 e -6+6=0. Logo
P(3)=0.

Passo 6

Conclusão final: P\bigl(\log_{2}8\bigr)=P(3)=0. Isso corresponde à alternativa indicada na letra b). Força aí — essa foi rapidinha!

Resposta

b) 0

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