Considere os pontos A=(2,0,3) ; B=(-4,-7,11) ; C=(0,1,0) ; D=(-3,4,5) ; E=(2,-2,-3);
CALCULE:
Vetor projeção de C B sobre 3 E A

Passo 1

O enunciado nos dá cinco pontos em R^3 e pede a projeção do vetor CB sobre 3,EA. O conteúdo aqui é projeção de vetores, que usa produto escalar e operações com vetores.

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor CB como B - C:
CB = (-4,,-7,,11) - (0,,1,,0) = (-4,,-8,,11)

Passo 3

Em seguida, obtemos o vetor EA como A - E:
EA = (2,,0,,3) - (2,,-2,,-3) = (0,,2,,6)

Passo 4

Multiplicamos EA por 3 para ter o eixo de projeção:
3,EA = 3,(0,,2,,6) = (0,,6,,18)

Passo 5

A definição de projeção de v sobre u é
proju v = vcdotuucdotu ,u
Calculamos o produto escalar e o quadrado da norma de 3,EA:
CBcdot(3,EA) = (-4)cdot0 + (-8)cdot6 + 11cdot18 = -48 + 198 = 150,
|3,EA|^2 = 0^2 + 6^2 + 18^2 = 36 + 324 = 360

Passo 6

O escalar de projeção é tfrac150360 = tfrac512. Multiplicando esse fator por 3,EA, obtemos
proj3,EA CB = 512,(0,,6,,18) = l(0,,tfrac52,,tfrac152r)

Resposta

l(0,tfrac52,tfrac152r)

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