Considere os vetores:
Os vetores
são LD ou LI? Formam base? Explique.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pergunta se o par
é linearmente dependente (LD) ou independente (LI) em
e se forma base. Para vetores em
, dois vetores são LI se nenhum é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Suponhamos que exista escalar
tal que
.
Igualando coordenadas:
Igualando coordenadas:
Portanto
.
Passo 3
Como
é múltiplo escalar de
, os dois não são LI, mas sim LD. Em consequência, o conjunto
gera apenas uma reta em
e não todo o espaço, logo não forma base de
.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente dependentes e não formam base de
.