Considere os pontos
e
e os vetores
e
. Calcule o que se pede:
Calcule os ângulos entre
e
e entre
e
.
Calcule os ângulos entre
Passo 1
O enunciado pede os ângulos entre dois pares de vetores em
e
. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar e norma de um vetor, e a fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 2
Calculamos o produto escalar e as normas de
e
.
O produto escalar é
O produto escalar é
As normas são
Passo 3
Aplicando a fórmula do cosseno,
Logo,
Passo 4
Agora para
e
calculamos
e as normas
Passo 5
Usando a fórmula do cosseno,
Daí