Considere os pontos A(1,-2), B(1,3), C(1,4,-2) e D(1,-2,-3) e os vetores u=(1,4), v=(-2,-3), w=(3,4,-2) e n=(1,-1,2). Calcule o que se pede:
\|u\| e \|w\|.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \,u=(1,4) em \mathbb{R}^2 e \,w=(3,4,-2) em \mathbb{R}^3, e pede para calcular suas normas. O conteúdo envolvido é a norma euclidiana de um vetor, que usa a soma dos quadrados das componentes.

Passo 2

A definição da norma euclidiana de um vetor \,(x_1,\dots,x_n) é
\|(x_1,\dots,x_n)\| \;=\;\sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.

Passo 3

Aplicando ao vetor \,u=(1,4), temos
\|u\| = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}.

Passo 4

Aplicando ao vetor \,w=(3,4,-2), temos
\|w\| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}.

Resposta

\displaystyle \|u\| = \sqrt{17},\quad \|w\| = \sqrt{29}.

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