Considere que a praia de Copacabana tenha comprimento
, largura
e profundidade média
. , e que cada grão de areia seja aproximado de uma esfera de diâmetro
, sendo que a densidade da areia tenha valor igual a
.
A Areia é, em grande parte, composta desses grãos de quartzo (sílica), resultantes da erosão de rochas ricas em silício e oxigênio.Portanto, quando dizemos “areia”, geralmente
estamos falando de pequeninos fragmentos de sílica. Adote :
:
cada molécula de
contém 1 átomo de Si e 2 átomos de O (total de 3 átomos por molécula).
O volume de um grão é dado por
(b) Estime em ordem de grandeza o número de átomos em um único grão de areia.
estamos falando de pequeninos fragmentos de sílica. Adote :
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pedido: estimar, em ordem de grandeza, o número de átomos presentes em um único grão de areia.
- Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- diâmetro do grão:
; - densidade da areia:
; - massa molar do
: ; - número de Avogadro:
; - cada molécula de
tem átomos (1 Si + 2 O).
- diâmetro do grão:
- Fórmula útil (dada): volume de uma esfera
Observação: para este item só preciso de propriedades do grão isolado (não uso
da praia).
Passo 2
Calcular o volume de um grão (detalhando unidades e conversões).
- Converter o diâmetro para metros:
. - Raio:
. - Calcular
:
- Agora o volume da esfera:
Explicação didática: a fórmula
dá o volume ocupado por uma esfera de raio
. Aqui usei
e fiz as potências de dez separadamente para manter rastreabilidade na prova.
Passo 3
Calcular a massa de um grão usando a densidade.
- Fórmula da densidade:
, portanto . - Substituindo:
- (Opcional para intuir grandezas) Em gramas:
.
Didática: a densidade
relaciona quanto de massa há por unidade de volume; multiplicando pelo volume do grão obtemos sua massa.
Passo 4
Converter a massa do grão em número de mols de
.
- Converter a massa molar para kg/mol:
. - Número de mols no grão:
Explicação didática: um mol de
tem massa
; dividindo a massa do grão pela massa de um mol obtemos quantos mols há no grão.
Passo 5
Converter mols em moléculas e depois em átomos.
- Número de moléculas de
no grão:
- Cada molécula tem
átomos, logo o número total de átomos é
Didática: Avogadro (
) diz quantas unidades (moléculas) há em um mol. Multiplicando o número de mols pelo
obtemos moléculas; multiplicando por 3 obtemos átomos porque cada molécula de
contém 3 átomos.
Passo 6
Verificação rápida por ordem de grandeza (atalho útil em prova).
- Estimativa grosseira: volume
, fator geométrico da esfera reduz para ; massa ; mols ; moléculas ; átomos . Isso confirma a ordem de grandeza encontrada: cerca de átomos.