Considere uma prancha de madeira de 2 m de comprimento e 50 kgf de peso colocada em pé apoiada em solo rugoso, fazendo um ângulo de 60 graus. A outra extremidade é então encostada em uma parede vertical lisa, sem atrito, com distância de 1 m da extremidade apoiada no solo, cando em equilíbrio.
a. Faça um esboço do sistema tábua/parede e identi que as forças que atuam na tábua.
b. Calcule as forças indicadas no item anterior.
c. Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático com o solo, tal que a tábua não escorregue.

Passo 1

Resumo do problema: temos uma tábua de madeira de comprimento L=2 m e peso P=50 kgf apoiada num solo rugoso e encostada numa parede lisa (sem atrito), formando theta=60^circ com o chão. A distância horizontal da base da tábua até a parede é d=1 m.
O que pedem:
  • (a) esboço do diagrama de forças (FBD);
  • (b) cálculo das reações em cada apoio;
  • (c) coeficiente de atrito estático mínimo mus para não escorregar.
Para resolver usamos as equações de equilíbrio de forças (em x e y) e de momento em torno da base da tábua.

Passo 2

Esboço do sistema e identificação das forças:
  • No ponto de contato com o solo (chão horizontal):
    • Normal vertical NG para cima.
    • Atrito estático F horizontal.
  • No ponto de contato com a parede (vertical lisa):
    • Normal NW horizontal (sem atrito).
  • No centro de massa da tábua (metade do comprimento):
    • Peso P=50 kgf para baixo.

Passo 3

Equilíbrio de forças horizontais e verticais:
Somatório em x:
sum Fx: F - NW = 0 Longrightarrow F = NW
Somatório em y:
sum Fy: NG - P = 0 Longrightarrow NG = P = 50 kgf

Passo 4

Equilíbrio de momentos em relação ao ponto de apoio no solo (elimina NG e F).
Escolhendo sentido positivo anti-horário, o momento de NW tende a girar a tábua para cima e o de P para baixo.
Distâncias perpendiculares ao pivô:
  • Alavanca de NW: altura da tábua h = L,sintheta = 2,sin60^circ = 2cdotraiz32 = raiz3,m
  • Alavanca de P: projeção horizontal do centro de massa x = L2costheta = 1cdot12 = 0,5,m
Então
sum tau: NWcdot h ;-; Pcdot x = 0 Longrightarrow NW,raiz3 - 50cdot0,5 = 0
NW = 50cdot0,5raiz3 = 25raiz3 approx 14,43 kgf

Passo 5

Com NW encontrado vem
F = NW approx 14,43 kgf,
e já tínhamos
NG = 50 kgf

Passo 6

Coeficiente de atrito estático mínimo mus tal que
F <= mus,NG Longrightarrow mus >= FNG = 14,4350 approx 0,289

Resposta

a. Esboço do FBD:
– No solo: NG (para cima) e F (horizontal);
– Na parede: NW (horizontal);
– No centro da tábua: P (para baixo).
b.
NG = 50 kgf, NW = 14,43 kgf, F = 14,43 kgf
c.
mus^min approx 0,289

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