Considere uma prancha de madeira de 2 m de comprimento e 50 kgf de peso colocada em pé apoiada em solo rugoso, fazendo um ângulo de 60 graus. A outra extremidade é então encostada em uma parede vertical lisa, sem atrito, com distância de 1 m da extremidade apoiada no solo, cando em equilíbrio.
a. Faça um esboço do sistema tábua/parede e identi que as forças que atuam na tábua.
b. Calcule as forças indicadas no item anterior.
c. Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático com o solo, tal que a tábua não escorregue.
a. Faça um esboço do sistema tábua/parede e identi que as forças que atuam na tábua.
b. Calcule as forças indicadas no item anterior.
c. Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático com o solo, tal que a tábua não escorregue.
Passo 1
Resumo do problema: temos uma tábua de madeira de comprimento
m e peso
kgf apoiada num solo rugoso e encostada numa parede lisa (sem atrito), formando
com o chão. A distância horizontal da base da tábua até a parede é
m.
O que pedem:
O que pedem:
- (a) esboço do diagrama de forças (FBD);
- (b) cálculo das reações em cada apoio;
- (c) coeficiente de atrito estático mínimo
para não escorregar.
Para resolver usamos as equações de equilíbrio de forças (em
e
) e de momento em torno da base da tábua.
Passo 2
Esboço do sistema e identificação das forças:
- No ponto de contato com o solo (chão horizontal):
- Normal vertical
para cima. - Atrito estático
horizontal.
- Normal vertical
- No ponto de contato com a parede (vertical lisa):
- Normal
horizontal (sem atrito).
- Normal
- No centro de massa da tábua (metade do comprimento):
- Peso
kgf para baixo.
- Peso
Passo 3
Equilíbrio de forças horizontais e verticais:
Somatório em
:
Somatório em
:
Passo 4
Equilíbrio de momentos em relação ao ponto de apoio no solo (elimina
e
).
Escolhendo sentido positivo anti-horário, o momento de tende a girar a tábua para cima e o de
para baixo.
Escolhendo sentido positivo anti-horário, o momento de
Distâncias perpendiculares ao pivô:
- Alavanca de
: altura da tábua - Alavanca de
: projeção horizontal do centro de massa
Então
Passo 5
Com
encontrado vem
e já tínhamos
Passo 6
Coeficiente de atrito estático mínimo
tal que
Resposta
a. Esboço do FBD:
– No solo: (para cima) e
(horizontal);
– Na parede: (horizontal);
– No centro da tábua: (para baixo).
– No solo:
– Na parede:
– No centro da tábua:
b.
c.