Dado uma barra isolante com carga q e comprimento
deduza o campo elétrico nos respectivos pontos
nas três posições abaixo.
a) O ponto p esta sobre um prolongamento do eixo da linha de cargas.
b) O ponto p esta a uma distancia perpendicular y no meio da barra L/2
c) O ponto p esta a uma distancia perpendicular y em uma posição qualquer da barra.
a) O ponto p esta sobre um prolongamento do eixo da linha de cargas.
b) O ponto p esta a uma distancia perpendicular y no meio da barra L/2
c) O ponto p esta a uma distancia perpendicular y em uma posição qualquer da barra.
Passo 1
O enunciado fala de uma barra isolante de comprimento
com carga total
uniformemente distribuída. O que vamos usar é a definição de densidade linear de carga
e o princípio da superposição, somando (integrando) as contribuições de um elemento infinitesimal de carga
até o ponto
. Precisamos usar as fórmulas do campo de um elemento de carga
ou, em coordenadas cartesianas,
Passo 2
a) Ponto sobre o prolongamento do eixo da barra.
Colocamos a barra no eixo de
até
e o ponto
em
com
. Um elemento
em
gera
Colocamos a barra no eixo
na direção
. Integramos de
a
:
Substituindo
,
e o campo é
, apontando para fora da barra.
Passo 3
b) Ponto na distância perpendicular
ao meio da barra.
Agora a barra vai de a
e
está em
. Pelo simetria, as componentes horizontais se cancelam e sobra só
:
Agora a barra vai de
Assim
e
, apontando para longe da barra.
Passo 4
c) Ponto a distância perpendicular
em posição qualquer ao longo da barra.
Seja o ponto
e a barra vai de
a
. Um elemento
gera
Seja
Integramos de
a
. Usando fórmulas padrão:
obtemos
Substituindo
, isso dá o campo total
.
Resposta
a)
.
b) .
c)
b)
c)