A função posição
de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo
é
, com
em metros e
em segundos.
(a) Em que instante e em que posição a partícula pára(momentaneamente)?
(b) Em que instante a partícula passa pela origem?
(c) Qual sua velocidade no instante 4s?
(d) Qual sua aceleração no instante 4s?
(a) Em que instante e em que posição a partícula pára(momentaneamente)?
(b) Em que instante a partícula passa pela origem?
(c) Qual sua velocidade no instante 4s?
(d) Qual sua aceleração no instante 4s?
Passo 1
O enunciado nos dá a partícula com posição
e pede:
(a) quando e onde ela para momentaneamente;
(b) quando ela passa pela origem;
(c) sua velocidade em s;
(d) sua aceleração em s.
Para isso vamos usar derivadas: a primeira para achar a velocidade e a segunda para a aceleração.
(a) quando e onde ela para momentaneamente;
(b) quando ela passa pela origem;
(c) sua velocidade em
(d) sua aceleração em
Para isso vamos usar derivadas: a primeira para achar a velocidade e a segunda para a aceleração.
Passo 2
A velocidade é
Para parar momentaneamente basta resolver
que dá
s ou
s.
As posições são
As posições são
Passo 3
Para passar pela origem resolvemos
logo
s ou
s.
Passo 4
Em
s a velocidade é
Passo 5
A aceleração é a derivada de
:
então
Resposta
(a) Para
s e
s, com
e
m.
(b) Em s e
s.
(c) m/s.
(d) m/
.
(b) Em
(c)
(d)