A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x=12 t^2-2 t^3, com x em metros e t em segundos.
(a) Em que instante e em que posição a partícula pára(momentaneamente)?
(b) Em que instante a partícula passa pela origem?
(c) Qual sua velocidade no instante 4s?
(d) Qual sua aceleração no instante 4s?

Passo 1

O enunciado nos dá a partícula com posição
x(t)=12,t^2-2,t^3
e pede:
(a) quando e onde ela para momentaneamente;
(b) quando ela passa pela origem;
(c) sua velocidade em t=4 s;
(d) sua aceleração em t=4 s.
Para isso vamos usar derivadas: a primeira para achar a velocidade e a segunda para a aceleração.

Passo 2

A velocidade é
v(t)=dxdt=24,t-6,t^2=6,t,(4-t)
Para parar momentaneamente basta resolver
6,t,(4-t)=0
que dá t=0 s ou t=4 s.
As posições são
x(0)=12cdot0^2-2cdot0^3=0, x(4)=12cdot4^2-2cdot4^3=192-128=64 m

Passo 3

Para passar pela origem resolvemos
x(t)=12,t^2-2,t^3=0 ;Longrightarrow;t^2(12-2,t)=0,
logo t=0 s ou t=6 s.

Passo 4

Em t=4 s a velocidade é
v(4)=24cdot4-6cdot4^2=96-96=0 m/s

Passo 5

A aceleração é a derivada de v(t):
a(t)=dvdt=24-12,t,
então
a(4)=24-12cdot4=24-48=-24 m/s^2

Resposta

(a) Para t=0 s e t=4 s, com x(0)=0 e x(4)=64 m.
(b) Em t=0 s e t=6 s.
(c) v(4)=0 m/s.
(d) a(4)=-24 m/ s^2.

Exercícios relacionados