1. Indique qual é a Forma Normal Conjuntiva (CNF) correspondente da seguinte fórmula:
p \rightarrow(q \wedge \neg(r \vee p))

Passo 1

O enunciado dá a fórmula
p \rightarrow (q \wedge \neg(r \vee p))
Queremos converter essa fórmula para a Forma Normal Conjuntiva (CNF), ou seja, uma conjunção de cláusulas onde cada cláusula é uma disjunção de literais. Vamos usar equivalências clássicas: eliminação de implicação, leis de De Morgan e distributividade.

Passo 2

Eliminar a implicação usando
A \rightarrow B \equiv \neg A \lor B.
Aqui A\equiv p e
B \equiv (q \wedge \neg(r \vee p)),
logo a fórmula vira
\neg p \;\lor\;\bigl(q \wedge \neg(r \vee p)\bigr).

Passo 3

Aplicar De Morgan em \neg(r \vee p):
\neg(r \vee p)\equiv \neg r\wedge\neg p.
Então
q \wedge \neg(r \vee p)\equiv q\wedge\neg r\wedge\neg p,
e a fórmula fica
\neg p \;\lor\;(q\wedge\neg r\wedge\neg p).

Passo 4

Distribuir a disjunção sobre a conjunção:
X\lor(Y\wedge Z\wedge W)\equiv (X\lor Y)\wedge(X\lor Z)\wedge(X\lor W).
Com X\equiv\neg p, Y\equiv q, Z\equiv\neg r, W\equiv\neg p, obtemos
\neg p\lor(q\wedge\neg r\wedge\neg p) \;\equiv\; (\neg p\lor q)\;\wedge\;(\neg p\lor\neg r)\;\wedge\;(\neg p\lor\neg p).

Passo 5

Simplificar o termo \neg p\lor\neg p\equiv\neg p. A CNF final é
(\neg p)\;\wedge\;(\neg p\lor q)\;\wedge\;(\neg p\lor\neg r).

Resposta

(\neg p)\wedge(\neg p\lor q)\wedge(\neg p\lor\neg r).

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