Considere um processo adiabático e isobárico no qual 1 Kg de água a 273 K misturam-se com 1 Kg de água a 373 K . O calor específico da água vale 4,18 KJ / Kg K. Determine a variação de entropia do universo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a variação de entropia do universo quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. Aqui, estamos trabalhando com Termodinâmica, especificamente com conceitos de calor específico e entropia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do calor específico e entender como calcular a variação de entropia em processos de mistura de substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • 1 kg de água a 273 K (temp. mais fria)
  • 1 kg de água a 373 K (temp. mais quente)
  • Calor específico da água: $ c = 4,18 , \mathrm{KJ}/\mathrm{Kg,K} $
Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que o calor perdido pela água mais quente é igual ao calor ganho pela água mais fria.
Vamos encontrar a temperatura final ($ T_f $) da mistura.

Passo 3

Usamos a conservação da energia:
Qperdido = Qganho
m cdot c cdot (Tquente - Tf) = m cdot c cdot (Tf - Tfria)
Como as massas e o calor específico são iguais, podemos simplificar:
Tquente - Tf = Tf - Tfria
Resolvendo para $ T_f $:
Tf
Substituindo os valores:
Tf = Tquente + Tfria2

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada parte da água e depois somar para encontrar a variação total de entropia do universo.
A variação de entropia ($ \Delta S $) para uma mudança de temperatura é dada por:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ T_f $ é a temperatura final
  • $ T_i $ é a temperatura inicial

Passo 5

Vamos calcular a variação de entropia para a água que estava a 373 K:
De
Calculando o logaritmo:
ln(323373) = ln(0,866) approx -0,143
Então:
De

Passo 6

Agora, a variação de entropia para a água que estava a 273 K:
De
Calculando o logaritmo:
ln(323273) = ln(1,183) approx 0,169
Então:
De

Passo 7

Agora, somamos as variações de entropia:
De
De

Resposta

A variação de entropia do universo é de aproximadamente $ 0,110 , \mathrm{KJ/K} $.

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