Considere um processo adiabático e isobárico no qual 1 Kg de água a 273 K misturam-se com 1 Kg de água a 373 K . O calor específico da água vale
. Determine a variação de entropia do universo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a variação de entropia do universo quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. Aqui, estamos trabalhando com Termodinâmica, especificamente com conceitos de calor específico e entropia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do calor específico e entender como calcular a variação de entropia em processos de mistura de substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- 1 kg de água a 273 K (temp. mais fria)
- 1 kg de água a 373 K (temp. mais quente)
- Calor específico da água: $ c = 4,18 , \mathrm{KJ}/\mathrm{Kg,K} $
Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que o calor perdido pela água mais quente é igual ao calor ganho pela água mais fria.
Vamos encontrar a temperatura final ($ T_f $) da mistura.
Passo 3
Usamos a conservação da energia:
Como as massas e o calor específico são iguais, podemos simplificar:
Resolvendo para $ T_f $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada parte da água e depois somar para encontrar a variação total de entropia do universo.
A variação de entropia ($ \Delta S $) para uma mudança de temperatura é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ T_f $ é a temperatura final
- $ T_i $ é a temperatura inicial
Passo 5
Vamos calcular a variação de entropia para a água que estava a 373 K:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 6
Agora, a variação de entropia para a água que estava a 273 K:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 7
Agora, somamos as variações de entropia:
Resposta
A variação de entropia do universo é de aproximadamente $ 0,110 , \mathrm{KJ/K} $.