Uma bomba de calor é essencialmente um refrigerador usado para bombear energia térmica da atmosfera (mais fria) para o interior de uma residência, a qual está a uma temperatura mais alta. (a) Se a temperatura exterior é Tf e a interior é Tq>Tf, qual seria a quantidade máxima de calor Qq que poderia ser transferida para interior da residência para cada joule de energia elétrica consumida para operar a bomba? (b) Obtenha uma resposta numérica para o caso de Tf=273 K e Tq=298 K. © Compare o custo de potência necessário para operar a bomba de calor com o custo de potência necessário para proporcionar a mesma quantidade de calor para o interior da casa por meio de um aquecedor de resistência elétrica. Use o princípio de aumento da entropia.

Passo 1

Então, o exercício tá falando de uma bomba de calor (tipo um refrigerador ao contrário) que retira calor do lado de fora (temperatura Tf) e joga pro interior de casa (temperatura Tq>Tf).
Conteúdo que vamos usar: termodinâmica (2ª lei e ciclo reversível de Carnot) e o conceito de coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor.

Passo 2

Teoria na veia: para um ciclo reversível (o melhor caso possível), a variação total de entropia é zero. Isso dá a condição
QfTf - QqTq = 0 ,,
onde Qf é o calor extraído do exterior e Qq é o calor entregue ao interior. A gente também sabe que a energia elétrica W que colocamos vira diferença entre esses calores:
W = Qq - Qf,

Passo 3

Agora, a gente quer o máximo de calor Qq por joule de elétrica W. Define-se o COP assim:
COP = QqW,
Usando QfTf = QqTq, a gente vê que
Qf = Qq,TfTq,
Então
W = Qq - Qf = Qql(1 - TfTqr) = Qq,Tq-TfTq,
Logo
COP = QqW = QqQq,Tq-TfTq = TqTq-Tf,

Passo 4

Substituindo numericamente Tf=273,K e Tq=298,K:
COP = 298298 - 273 = 29825 approx 11,92,
Ou seja, pra cada joule de elétrica a bomba entrega cerca de 11,92 J de calor dentro de casa.

Passo 5

Comparando com aquecedor resistivo: nele 1 J de elétrica vira exatamente 1 J de calor (COP = 1).
– Bomba de calor: COP ≈ 11,92 → consome 111,92approx0,0839,J de elétrica para produzir 1 J de calor.
– Aquecedor a resistência: consome 1 J de elétrica para 1 J de calor.
Logo, a bomba de calor custa (em energia elétrica) cerca de 12 vezes menos que o aquecedor resistivo para entregar a mesma quantidade de calor.

Resposta

(a) COPmax = TqTq-Tf.
(b) COPapprox 11,92 para Tf=273,K e Tq=298,K.
© A bomba de calor usa cerca de 12 vezes menos potência elétrica do que um aquecedor de resistência para entregar a mesma quantidade de calor.

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