Uma bomba de calor fornece 20 kJ de energia para aquecer uma casa. A temperatura externa é de 263 K e a interna de 313 K. (a) Qual o coeficiente de desempenho da bomba (refrigerador) de Carnot operando entre estas temperaturas? (b) Qual a potência mínima que deve ter um motor para acionar a bomba? © se o coeficiente da bomba for 60 % do coeficiente de uma bomba ideal, qual a potência mínima necessária operar a máquina (ou, seja o refrigerador)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre bomba de calor, que faz parte do estudo de termodinâmica. A gente vai precisar entender o coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor de Carnot e como calcular a potência mínima necessária para operá-la. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a bomba de calor está fazendo aqui. Ela está fornecendo 20 kJ de energia para aquecer a casa. As temperaturas envolvidas são 263 K (externa) e 313 K (interna). O coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor de Carnot é uma medida de eficiência, ou seja, quanto de energia útil a bomba fornece em relação ao que ela consome.

Passo 3

Para calcular o COP de uma bomba de calor de Carnot, usamos a fórmula:
COP = TquenteTquente - Tfria
Onde:
  • $ T_{quente} $ é a temperatura interna (313 K)
  • $ T_{fria} $ é a temperatura externa (263 K)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
COP = 313313 - 263 = 31350 = 6,26
Então, o COP da bomba de calor de Carnot é 6,26.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): qual a potência mínima que um motor precisa ter para acionar a bomba? Sabemos que a bomba fornece 20 kJ de energia. Usamos a relação entre potência, energia e tempo.
A potência ($ P P é Q Q t $):
t
Mas como não foi dado um tempo específico, assumimos que queremos a potência mínima, que está relacionada ao COP e à energia fornecida.
Sabemos que:
P = Qt
Onde $ W $ é o trabalho realizado (ou potência do motor).
Rearranjando para encontrar $ W $:
COP = QW

Passo 6

Substituindo os valores:
W = 20, kJ6,26 approx 3,2, kJ
Se considerarmos que esse é o trabalho realizado em um certo tempo, a potência dependerá desse tempo. Mas, para simplificar, estamos assumindo que essa é a energia mínima necessária.

Passo 7

Finalmente, a parte ©: se o coeficiente da bomba for 60% do coeficiente ideal, qual a potência mínima necessária?
Primeiro, calculamos 60% do COP ideal:
COPreal = 0,6 times 6,26 approx 3,756

Passo 8

Usamos novamente a fórmula do trabalho:
W = QCOPreal = 20, kJ3,756 approx 5,33, kJ

Resposta

(a) O coeficiente de desempenho da bomba de calor de Carnot é 6,26.
(b) A potência mínima que o motor deve ter para acionar a bomba é aproximadamente 3,2 kJ.
© Considerando que o coeficiente da bomba é 60% do ideal, a potência mínima necessária para operar a máquina é aproximadamente 5,33 kJ.

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